浅谈数学教学中学生思维素质的培养

  • 投稿heal
  • 更新时间2015-09-03
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杨有万

(云南省红河县第一中学654400)

数学是训练、思维的体操.而数学教学是离不开解题的,思维素质的培养,主要是通过解题教学和练习来完成的.

解题过程就是运用知识的过程,分析问题的条件和结论,灵活运用已知的方法,通过观察,迅速引起联想、类比,将题目的特性和相应的方法联系起来,使学生从多角度思考问题,从而培养学生的思维素质.

一、注意培养学生的直觉思维

直觉思维主要表现为对于直接感受到的事物作出何种程度的反应,具有直观特性.经常出一些具有直观思维性的问题,让学生充分观察、思维、判断.

例1、计算:

解:按通常算法,显然不可能.但纵观全局,题目结构是两个幂的积,深入局部,根据乘方的定义有:

于是问题获解

例2、如图,当 时,一次函数 与二次函数在同一直角坐标系内的图像是( )

直觉思维过程如下:

(1)∵b>0 ,而A中 ,故淘汰A;

(2)∵B、C、D中的直线均有 a<0,而a<0时, 的图像开口向下,故淘汰C;

(3)∵ b>0且a<0

∴ 的图像的顶点应在 轴右方,故淘汰D,由此选B.

二、注意培养学生的逆向思维

对于数学概念、法则、公式、性质等,教学时,不仅要注意从左到右的正向训练,也要注意逆向思维的训练.某些问题,从正向思维运算繁杂、不易达到目的,若逆向考虑,将问题变换,可开阔思路,使问题化难为易,化繁为简.

例1、若三个方程 x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0 ,x2 +2ax-2a=0至少有一个方程有实数解,试求实数 a的取值范围.

解:至少有一个方程有实数解的情况比较复杂,如果一一考虑,计算量大且容易出错,正向思维难于获解,可转向逆向思维,而结论的反面是三个方程全无实根,于是有

证明:数学中的定理的逆命题不一定成立,但公式总可逆用,本题逆用和角的正弦公式,得

三、注意培养学生思维的严密性

学生在解题中常会出现“会而不对,对而不全”的现象,其原因是学生在分析问题时顾此失彼、以偏概全,产生漏洞,说明思路不清晰,思维缺乏严密性.为了培养学生思维的严密性,教学中可以经常有意识地提出一些容易混淆的概念,引导学生辨认,给出一些似是而非的问题,启发学生辨别真假.

例2、求过点(2,3),并且在两轴上的截距相等的直线方程.

病解:设直线在两轴上的截距为 ,则直线方程为

,即x+y=a

∵直线过点(2,3)

∴2+3=a ,a=5

∴所求直线方程为 x+y=5

病因分析:经过点(2,3)和原点的直线在两轴上的截距都等于0,也符合题意,故解答漏了一个解,原因是直线的截距式仅表示在两轴上截距都不为0的直线,用来解本题就失去了过原点的一条直线.

四、注意培养学生的横向思维

横向思维就是将思维向横的方向扩展,使思维活动能在各相关领域内进行的一种思维方式.这种思维,往往能使各类知识互相渗透,互相作用,使问题获得满意的解决.为此,通过具体的教学活动,经常引导,使学生养成横向思维的习惯.

证明:根据题意及特点,展开横向联想,经观察和分析,发现每一个根式都是《解析几何》中两点距离的表达式,故由代

数不等式转换为几何命题,可利用三角形三边间

的关系“三角形的两边之和大于第三边”来证明.

分析:如果极限在代数问题上来考虑,思路将难以打开,利用数形结合的思想赋数以形,转换成解析几何来解,则可迅速抓住问题的本质.

解:要求y/x的最大值,就是要求原点(0,0)与圆 上点 所连

直线的斜率的最大值,从示意图知,这个最大值在直线OA与圆相切时取得,

五、注意培养学生思维的灵活性

思维的灵活性,是指有的放矢地转化解题方法的能力,即从一种解题途径转向另一种途径的灵活性.用一题多变、一题多解的方法,引导学生从不同角度观察同一个问题,寻求不同的解题途径,培养学生思维的灵活性.

证法2:从另一个有利的角度去看问题的本质特征,观察知求关系,已知条件中出现的角可用结论中出现的角表示,故得下面证法:

总之,数学教学要着力培养学生良好的思维素质,并贯穿于始终.