重力势能是地球和物体所共有

  • 投稿千里
  • 更新时间2015-09-04
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李生华

(甘肃庆城县陇东中学745100)

【摘要】重力势能是地球和物体所共有的,根据万有引力定律有:g=GMR2,所以Ep=mgh=GMmR2,M是地球的质量,是地球自身的属性,R是地球的半径,h是物体相对于地面的高度。可见,重力势能是地球和物体所共有的。

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关键词 重力势能;物体和地球组成的系统;共有

高中物理中,重力势能是一个十分重要而又是学生难于理解的概念之一,尤其是“重力势能是地球和物体所共有的”这个观点更难于理解。

一部分学生想不通:mg明明是物体受到的重力,h明明是物体的高度,为什么偏偏要说mgh是地球和物体所共有的呢?还有一部分学生,虽能接受这个观点,但却说不出道理来,实际上并未理解这个观点。面对学生的疑问,笔者对“重力势能是地球和物体所共有的”这个问题,谈点自己的看法,谨供读者参考

首先,mg中的确包含有地球的属性量,m是物体的质量,是物体自身的固有属性,与地球无关。但g则完全是地球自身固有属性量,而与物体无关。根据万有引力定律有:g=GMR2在此基础上,可以看出重力势能的表达式实际为:

很明显,在以上表达式中,M是地球的质量,是地球自身的属性,R是地球的半径,h是物体相对于地面的高度。可见,重力势能是地球和物体所共有的。表达式(1)清楚地表明了这一点。

还可进一步指出,地球之所以吸引物体,是因为地球周围存在一种特殊物质---------

地球自己产生的引力场,其实g就是表示地球引力场的性质的物理量。Ep的表达式(1)和中学使用的mgh只是对地球表面附近(h<<R)成立,若h可以与R相比拟时,则此表达式不再成立,因为g是随高度的变化而变化的。

下面,再从重力势能的转化角度来说明这一问题。

一个有代表性的问题,即自由落体运动,习惯上可对物体列机械能守恒方程:

由此求出物体着地时速度的大小v=2gh,这是大家公认的。由于12mv2

是物体单独具有的,与地球无关,只有认为mgh是物体单独具有的,才可能使方程(2)成立。这样,好象就可以为“重力势能是物体单独具有”的观点找到一个证据。事实上,这是一种误解,方程(2)仅仅是近似成立。这个问题的严格求解,应当如下:

用V表示地球运动的速度,v表示物体着地的速度,对物体和地球组成的系统列机械能守恒方程:

由(3)和(4)可解得:

v=2gh1+mMV=-2ghm2M2+Mm

由于m<<M,实际上就是mM=0,故实际结果即为V=0,v=2gh,这时方程(3)就是方程(2)。所以方程(2)是一个虽近似成立但又是足够精确可靠的方程。知道了方程(2)的由来,就不会得出mgh是物体单独具有的错误结论了,即方程(2)一定要理解为是对地球和物体所组成的物体系而言的,平常所说的对某物体,是一种不严密但又合乎习惯的简便说法。

推而广之,在所有涉及到重力势能的机械能守恒方程中,都一定是抱括地球在内的物体系而言的。这里再次说明mgh是地球和物体所共有的。