教在儿童学的起点处——以“三角形的面积计算”教学为例

江苏太仓市实验小学（２１５４００）　查人韵

［摘　要］教学是有起点的，这个起点不只在教材，更在儿童。随着家庭启蒙教育、学前教育、社会生活等多种因素的影响，儿童的学习起点越来越个性化和多元化，学习起点的研究得到普遍重视。教在学的起点处，就是要从儿童的“现实起点”出发，把儿童的问题、困惑、经验、感受等作为材料，在数学学习活动中实现儿童知识、能力、思维、智慧的生长。

［关键词］儿童经验　教学起点　三角形面积

［中图分类号］　G623.5　　［文献标识码］　A　　［文章编号］　1007-9068（201５）１１-003

“教学起点”、“学的起点”如今已是教师在各级研修活动中的常用词之一。“从学的起点出发”的理念，尊重了学习规律，体现了真正的儿童立场。但是学生学习的起点到底在哪，往往需要教师用心“捕捉”，而不是“想当然”。

曾经听过一节二年级“角的认识”的课。课始，教师让学生看三个坡度不一的滑梯，让学生聊一聊最喜欢玩哪个。学生有的说喜欢玩比较“陡”的，刺激，滑得快；有的说比较喜欢玩“平”一点的，安全、平稳。然后教师让学生思考这三个滑梯里藏着什么数学知识，学生很踊跃地回答，但就是没人提到“角”。最后教师在画面上沿着底面画出一条线，沿着滑梯再画出一条线，由此引出“角”。

这个案例中，滑梯是生活中常见的玩具，儿童大多也有玩的经验，滑梯的坡度跟角度有直接的关联。可是，为什么这个看起来“很生活”“很儿童”“很数学”的东西却没能产生很好的学习效果呢？原因很简单，那就是学生所积累的玩滑梯的经验并不是和“角”联系在一起，更多的是活动中的速度、快感、刺激。加上滑梯本身是个物体，而角是一个平面图形，二者之间的“粘合度”并不是很好，加上教者画出的角的一条边是地面，地面并不是滑梯的一个部分。两个原因叠加，就很容易看出，滑梯未必是学生学习“角”十分恰当的起点。

故而，在教学中，教在儿童学的起点处，不仅很有必要，而且大有文章可做，尤其还要关注不同个体在面对同一学习内容时客观存在的不同起点。下面以“三角形的面积计算”一课为例，谈谈我是如何把握学生的学习起点，引领学生一步步完成学习任务的。

一、尝试探究，找寻起点

课始，让学生自己想办法研究图１中三角形的面积，有困难可以看书。

原以为学生会像课本编排的那样用数格子、转化成平行四边形的方法，可结果大大超乎我的想象，仅有少数人用了数格子、转化成平行四边形的方法，更多的学生想到了长方形（如图２）

细细想来，出现这样的情况是必然的。首先，数格子最大的麻烦就是有很多地方既不是一整格，也不正好是半格，难以产生精确的数据。此外，从知识的角度看，学生的起点是平行四边形的面积计算，其方法是转化成面积相等的长方形，因此设法转化成面积相等的长方形的确是学生的最近发展区。而从三角形联想到等底等高的长方形，跳出了“等积变形”的局限，具有一定的开拓创新性。

当学生学习的“现实起点”呈现在我面前时，我开始思考：如果从方法的优劣性、普适性的角度，可按数格子、转化成面积相等的长方形、转化成等底等高的长方形、转化成等底等高的平行四边形的顺序，组织学生交流，这样的学习虽能打开学生的研究视野，但恐怕如蜻蜓点水，学生只是表面理解。我又思考：如果每一种方法都很好，为什么教材只介绍转化成等底等高的平行四边形的方法？教师该如何处理好教材与儿童的关系？最终，我决定从儿童的现实起点出发，从多样化走向最优化。

二、基于起点，展开交流

教材的转化为平行四边形的方法是各种方法最优化的结果，也是为后续学习做铺垫的最重要方法。基于大部分学生都没有采用转化成等底等高的平行四边形面积来算，我认为仅仅停留在个别学生的方法介绍层面是不够的，必须要让每个学生亲身经历、积累体验，使体验、方法真正转化成自身的经验。

生１出示图３。