谈小学数学分析和解决问题的几种方法

  • 投稿鹿壹
  • 更新时间2015-08-30
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江苏江阴市月城实验小学 (214404) 陆月华

解决问题,关键就是要学会对该问题进行分析,理清已知与未知的关系,运用已知条件来解决所求的问题。不同的问题有不同的分析方法,本文我将根据平时的教学实践总结几种常用的问题分析方法。

一、结合图形,使抽象问题直观化

在小学数学的学习中,作图是一种帮助理解题意的有效方法。有些看似非常复杂抽象的题目,一个简单的示意图就能让题目意思清晰明了,问题也就能迎刃而解。作图是一种把抽象问题直观化的方式,特别是对于一些平面图形和立体图形类的题目,在没有给出示意图的情况下,会给学生的思考带来一定的难度。绘制简单的示意图,可以降低思考的难度,帮助解决问题。

例如,把一根长4米的木材沿着横截面截成两段,表面积增加了20平方分米,这根木材原来的体积是多少?很多学生在面对这道题的时候毫无办法,很难把增加的面积与体积联系起来,思维也就陷入了死胡同。然而,只要根据题意画出一个示意图,那么问题就会变得非常简单。如下图所示:

从上图中,我们可以很直观地看到,因为木材截成了两段,在断面处产生了两个横截面,因此表面积增大了。也就是说,20平方分米正好就是2个横截面的面积,根据这点可以求出一个横截面的面积。而横截面的面积等于底面的面积。该长方体的体积可用底面积乘以高来求得。把这个图画出来之后,学生的思路顿时就清晰了,学生缺的就是这样一个简单的示意图。因此,在平时的教学中,教师要注重培养学生画图的习惯,特别是有关图形的面积或体积的题目中,画图就是一个理清思维的过程,让抽象的问题更加直观化,能有效地帮助解题。

二、理清数量,使隐含问题明显化

数和量是数学学习永恒的主题,在解决数学问题的教学过程中,理清问题中的数与量的关系,凭借数量关系来推理和解决问题,是必须要掌握的一种方法,这也是数学发展的必然趋势。那么,我们在小学数学的教学中,该如何提升学生分析题目,理清数量关系的能力呢?下面是我在教学中的一个实例。

例:甲、乙两车同时从两地相对开出,甲车的速度为a千米每小时,乙车的速度为b千米每小时,2小时后相遇,问两地之间的距离是多少千米?

这道题目虽然不算复杂,但分析问题的方法是一样的。首先引导学生把题目涉及的相关量找出来。学生找出了甲的速度、乙的速度、相遇时间、总路程。再提问:这些量之间又有怎样的关系呢?学生马上能想到公式“速度×时间=路程”。那么所要求的总路程跟甲乙各自的速度又有什么关系呢?学生继而发现总路程是由甲行的路程和乙行的路程组成的。但这两段路程题目中并没有直接给出,需要通过“速度×时间”计算得出。此时,这道题的思路就非常清晰了。关键就是要理清已知量和所求未知量之间的关系,数量关系明确之后,只需要把数据代入进行运算就可以了。

三、等价变换,使复杂问题简单化

等价变换可以使复杂的问题变得更加简单,这种方法通常会有两种形式:一种是把复杂的问题拆分,拆解成几个简单的小问题;另一种情形就是把复杂、晦涩的表达转换成简单、易理解的表达。

先来谈谈第一种情形的用法。例如:一间房子要铺地砖,边长为3分米的方砖刚好要96块,如果换成边长为2分米的方砖,需要多少块?这道题目看似很简单,实则对思维上的要求比较高,很多学生会出错。因为题目中给出的已知量是方砖的边长和块数,学生很难把问题联系到方砖的面积或者是房子的面积。而如果能把这个问题拆分成两个小问题,找出中间的关键量,那么问题就会变得非常简单了。如可以转换分解成:用边长为3分米的方砖铺地,需要96块,那么房子的面积多大呢?如果改成2分米的方砖铺地,需要多少块呢?通过这样的拆解转换,学生很自然地先求出了房子面积这个不变量,再根据2分米方砖的面积求出所需方砖的块数。因此,在教学中,教师要重视培养学生这种转换的思维,正确的转换往往可以把解题的关键找出来。

另外一种情形,主要是通过等价变换对题目意思进行重组,用一种更加易于理解的方式来理清题意。例如:一项工程,由甲、乙合作,12天完成。现在由甲、乙合作4天,余下的工作由甲独做10天后,再由乙独做5天,正好完成这项工程。求甲、乙独做各需要多少时间?要求甲、乙的单独完成时间,就需要知道他们的工作效率。题目中给出的已知条件看起来很晦涩,关系比较复杂,先合作,再由甲独做,最后由乙独做。如果可以把独做转化成合作,那整个关系就会清晰简单很多,“余下的工作由甲独做10天后,再由乙独做5天”其实就可以表达成“甲乙合作5天,再由甲独做5天”,结合前面的合作4天,就变成了“甲乙合作9天,剩余的由甲独做5天”。把题目的意思转换成这样之后,理解起来就容易了。像这样的转换方法,也是我们在解题中常用的一种方法。

综上所述,在数学的学习中,教师更需要传授学生解题的思维和方法,让学生明确遇到不同的问题可以用不同的途径。在平时的教学中,还需要多加练习和总结,摸索出一套适合学生的分析问题和解决问题的方法,提升学生解决问题的能力。

(责编 罗 艳)