例谈解简易方程的教学技巧

　[摘要]解简易方程是小学数学计算教学中的难点，如果教师引导不当，容易给学生造成学习上的困惑。教师在教学中要根据学生的认知水平，由浅入深，层层递进，引导学生真正理解并掌握方程的有关概念，并针对各类方程的不同特点，采用最恰当的解决方法，使学生减少错误，提高解题的正确率。
　　[关键词]解方程等式的性质消元检验
　　[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）05-015
　　“简易方程”是义务教育小学数学教材第二学段（4～6年级）的教学内容。《数学课程标准》（2011版）指出“要使学生了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程”，这就给我们教学“简易方程”指明了方向。然而，第二学段（4～6年级）的学生年龄尚小，数学知识和经验有限，对于在解简易方程中的各类变化难以掌握，若教师引导不当，往往容易错解方程。为了提高学生解方程的正确率，有些教师甚至抛开等式的性质，仍采用课改前四则运算各部分之间的关系来教学生解方程。这样教学与课改理念背道而驰，既不利于与第三学段（7～9年级）知识的相互联系、沟通，又不利于学生构建合理、科学的数学知识体系。
　　经过多年的教学实践和研究，我总结了一些解简易方程的教学技巧，现与大家共同分享和交流。
　　一、夯实理论基础，为解方程做好准备
　　著名的物理学家路德维希·波尔兹曼曾经说过：“理论是思考的根本，也就是说，是实践的精髓。”要顺利地解方程，首先必须深入理解方程的有关概念，明白方程就是含有未知数的等式，它的左右两边是相等的，就像天平保持平衡时左右两边完全相等一样。解方程就是要求出这个使方程左右两边相等的未知数的值，这个未知数的值就叫做方程的解。如x+5=12，只有当x=7时，方程的左右两边才相等，所以x=7是方程x+5=12的解。明确了目标之后，接下来要让学生掌握达到这个目标的途径——等式的性质。要使学生深入地理解等式的性质，教师在教学中必须借助天平做实验，并放手让学生探究，使学生明白：在天平保持平衡的状态下，无论天平的一边如何变化，另一边也必须跟着同样变化，这样才能使天平继续保持平衡。如当天平的一边增加或减少一个物体时，天平的另一边必须同样增加或减少一个相同重量的物体，这样天平才能继续保持平衡；当天平一边的物体变为它的2倍、3倍、4倍……时，天平另一边的物体同样也要变为它的2倍、3倍、4倍……这样天平才能继续保持平衡。这样教学，引导学生经历将具体形象的天平上升到等式的性质这个理论知识的过程，使学生初步构建数学模型，为解方程打下扎实的基础。
　　二、针对方程的不同特点，选择最恰当的解法
　　小学生解简易方程容易出错的主要原因是不明白未知数在不同运算的方程中，它的解法是不尽相同的，所以不能针对各类方程的不同特点选择最恰当的解法。因此，教师在教学中要特别注重引导学生掌握各类方程的不同特点，懂得选择最恰当、最容易的方法解方程。课堂教学中，我放手让学生自由探究。学生在解方程过程中，通过对解各类方程的观察、分析、比较，找到了针对不同特点的方程的有效解法。为了便于学生记忆，我引导学生编一首解简易方程的儿歌。如下：
　　解方程要逆消元，左右两边同时变；
　　加法乘法消数字，减法除法消后面；
　　两级混合算二级，同级混合逐消元。
　　1.解方程要逆消元，左右两边同时变
　　用等式的性质解方程时，一般采用的是消元法。那么，解方程时怎样消元呢？通过学习探究，学生明白：要消元，必须用逆运算，即加法用减法来消元，减法用加法来消元，乘法用除法来消元，除法用乘法来消元。在消元过程中，必须根据等式的性质进行，即方程左右两边必须同时加上、减去、乘或除以一个相同的数（0除外），使方程的左右两边始终保持相等，这样求出的方程的解才是正确的解。如x+26=72，要解这个方程，必须消去26。由于方程的左边是x+26，是加法运算，要消去26，就必须用减法，即减去26；同样，方程右边的72也要减去26。即：
　　x+26=72
　　解：x+26-26=72-26
　　x=46
　　2.加法乘法消数字，减法除法消后面
　　心理学研究表明：小学生的思维正处于具体形象思维为主向抽象逻辑思维为主的过渡阶段，抽象逻辑思维尚不成熟。在用消元法解简易方程的过程中，有时要消去的是一个数，有时要消去的是一个式，而学生往往习惯消去数字，造成误解方程的现象时有发生。因此，在课堂教学中，我放手让学生探究，并引导他们归纳得出结论：无论方程中的运算是加法还是乘法，都可以用逆运算直接消去数字进行解方程。如下：
　　86+x=126 8x=8
　　解：86+x-86=126-86 解：8x÷8=8÷8
　　x=40 x=1
　　当方程中的运算是减法和除法时，无论未知数在运算符号的前面，还是在运算符号的后面，解方程时都必须先消去运算符号后面的数（或式）。特别是未知数在运算符号的后面时，必须先消去未知数，而不能消去数字。也就是说，在方程的左右两边同时加上（或乘）这个含有未知数的式子，这样减法（或除法）运算的方程就演变成加法（或乘法）运算的方程，再继续求解。如下：
　　x-62=37 85÷x=17
　　解：x-62+62=37+62 解：85÷x×x=17×x
　　x=99 17x=85
　　17x÷17=85÷17
　　x=5
　　3.两级混合算二级，同级混合逐步消元
　　有些方程有两步以上的运算，对于方程中的两个数字该不该先算？如何算？学生对此充满了疑惑，稍有不慎，便会错解方程。因此，课堂教学中，教师要引导学生根据不同的情况采取不同的处理方式，使自己在解方程的过程中少犯错，提高解方程的正确率。学生通过探究，最后归纳得出结论：如果方程中含有两级运算，特别是两个数字之间是第二级运算的，应当先计算出这个第二级运算的结果，再进一步解方程。如方程x-8×6=32，这个方程含有减法和乘法两级运算，在解方程时应先算出8×6的值，再进一步解方程。如下：　x-8×6=32
　　解： x-48=32
　　x-48+48=32+48
　　x=80
　　在两步运算的方程中，当运算都是同一级运算时，先计算两个数字的值往往容易出错，应当采用逐步消元的方法来解方程，这样更容易得到正确的解。如方程x-75+25=19，方程中有两步运算，且都是第一级运算，如果采用先算两个数字的值的方法来解方程，学生容易将这一方程错误地演变为x-100=19，接着就得到了方程错误的解。对此，教师应当引导学生采用逐步消元的方法来解这个方程。如下：
　　x-75+25=19
　　解： x-75+25+75=19+75
　　x+25-25=94-25
　　x=69
　　又如，方程x÷10×2=100，学生也容易将这个方程错误地演变为x÷20=100。正确解法如下：
　　x÷10×2=100
　　解： x÷10×2×10=100×10
　　x×2=1000
　　x×2÷2=1000÷2
　　x=500
　　用逐步消元的方法解都是同一级运算的方程，可以有效避免运算过程中出现的失误，提高解方程的正确率。
　　三、及时检验，确保方程的解正确无误
　　《数学课程标准》（2011版）指出：“数学教学要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。”检验是数学学习中非常重要的方法之一。所以，教师要培养学生形成检验的意识，养成检验方程的好习惯，从而确保方程的解正确。学生在解方程过程中，由于方法不当或计算失误等原因，造成方程的解是错误的。这时，教师要引导学生每次求出方程的解后都要及时进行检验，即将未知数x的值代入方程中，看看方程的左右两边是否相等，如果相等，说明方程的解是正确的；如果不相等，说明方程的解是错误的。然后就要及时查找错误的原因，并重新解方程，直到求出能使方程左右两边相等的解为止。如方程x-75+25=19，学生容易将这一方程错误地演变为x-100=19后，就会得到下面的解。如下：
　　x-75+25=19
　　解： x-100=19
　　x-100+100=19+100
　　x=119
　　把x=119代入原方程，就会发现方程左边=x-75+25
　　=119-75+25
　　=69
　　≠方程右边
　　所以，x=119不是方程的解。
　　此时，教师应当引导学生认真观察，分析每一步计算的理论依据，查找错误的原因，并重新解方程。在学生得到方程的解x=69后，再代入方程中检验，看看是否正确。如下：
　　把x=69代入原方程，就会发现方程左边=x-75+25
　　=69-75+25
　　=19
　　=方程右边
　　所以，x=69是方程的解。
　　总之，培养学生具有较强的计算能力是小学数学教学的一个重要任务。《数学课程标准》（2011版）指出：“数学教学要使学生初步养成乐于思考、勇于质疑、言必有据等良好品质。”因此，在解简易方程教学中，教师要注重培养学生良好的数学学习品质，为学生在今后的学习中进一步解更复杂的方程打下坚实的基础，构建合理、科学的数学知识体系。