谈对“比例尺的应用”教学的思考

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  • 更新时间2016-03-14
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 [摘 要]在“比例尺的应用”教学中,让学生用公式“图上距离=比例尺×实际距离”“实际距离=图上距离÷比例尺”解决问题时,总有生搬硬套、不会灵活应用的感觉。通过重新整合教材,从比例尺概念的原始含义出发,用图上距离与实际距离之间的关系直接解决问题,既有利于学生理解比例尺中的数量关系,又可以最大限度地简化解决问题的过程,降低了学生学习的难度,极大地提高了学生的学习效率。 
  [关键词]比例尺 概念 原始含义 提高 学习效率 
  [中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068(2016)05-031 
  以往在教学“比例尺的应用”这课内容时,我总是按部就班地先教学比例尺的意义,揭示比例尺的概念,然后引导学生根据这个概念推导出两个公式,即“图上距离=比例尺×实际距离”“实际距离=图上距离÷比例尺”。最后在实际应用环节中,让学生按图索骥,求图上距离时就套用第一个公式,求实际距离时套用第二个公式。但在作业时,总有学生忘记或不会用公式,即使一些掌握得较好的学生也有生搬硬套、不会灵活应用的感觉。 
  几年后又一次教学“比例尺的应用”一课,我突然想:“能不能不生搬硬套公式呢?”经过思索,我重新整合了教材,从比例尺概念的原始含义出发,引导学生通过图上距离与实际距离之间的关系直接解决问题,在实际教学中收到了非常好的效果。 
  一、从情景入手,深入理解比例尺概念 
  课始用课件出示一幅笑笑的画像,然后通过多媒体拖拽的功能分别将笑笑的画像放大为四幅图:第一幅图长不变,宽扩大到原来的2倍;第二幅图宽不变,长扩大到原来的2倍;第三幅图长和宽都扩大到原来的3倍;第四幅图长扩大到原来的2倍,宽扩大到原来的3倍。学生通过观察,可以很容易得出结论:第三幅图和原图最像,因为第三幅图的长和宽同时扩大了,而且扩大的倍数都是3倍。同理,学生明白把校园画成平面图时,需要把校园的长和宽缩小相同的倍数,才画得像。如一幅校园平面图的比例尺是1∶200,那么这幅图就是把校园的长和宽都缩小到了原来的1 / 200,即将图上距离扩大到原来的200倍就得到了实际距离,而将实际距离缩小到原来的1 / 200就得到了图上距离。 
  二、摒弃公式,利用概念的原始含义解决问题 
  在学生理解比例尺的含义后,不需要再推导出“图上距离=比例尺×实际距离”“实际距离=图上距离÷比例尺”这两个公式,只需从概念的原始含义出发,从概念所反映出的图上距离与实际距离之间的关系入手,就可以直接解决问题。如出示一幅比例尺为1∶100的平面图,先让学生说说对比例尺1∶100的理解,然后引导学生回答:当图上距离是1厘米时,表示的实际距离是多少厘米?(1×100=100厘米)当图上距离是2厘米时,表示的实际距离是多少厘米?(2×100=200厘米)当图上距离是10厘米时,表示的实际距离是多少厘米?(10×100=1000厘米)这样,学生通过解答上述问题很容易得出以下结论:在这样的地图上,求实际距离就直接用“图上距离×100”就行了。反之,还是以这幅1∶100的地图,教师可继续引导学生回答:当实际距离是100厘米时,图上距离是多少厘米?(100÷100=1厘米)当实际距离是200厘米时,图上距离是多少厘米?(200÷100=2厘米)当实际距离是1000厘米时,图上距离是多少厘米?(1000÷100=10厘米)由此,学生通过解答上述问题可得出以下结论:在这样的地图上,求图上距离直接用“实际距离÷100”。同理,比例尺是1∶500的地图,求实际距离就用“图上距离×500”,求图上距离就用“实际距离÷500”。也就是说,看到一个比例尺后,那个非1的数就是图上距离与实际距离之间的倍数,分清两者间的大小关系后,直接乘或除以这个倍数后就可以解决问题了。 
  此外,这种解决问题的方法还是解决特殊比例尺的利器。如钟表零件平面图上的比例尺50∶1就是一个特殊的比例尺,在以前的比例尺教学中,教师要在后续教学中着重讲解,因为学生容易把它和1∶50混淆。现在学生只需分清图上距离和实际距离谁大谁小、谁是谁的50倍后,用“小的(实际距离)×50”就可以得到“大的(图上距离)”;反之,用“大的(图上距离)÷50”,就可以得到“小的(实际距离)”。这样用同样的方法,稍加辨析就可以全部解决上述两种问题,既避免混淆知识点,又有效地突破了难点。 
  实践证明:摒弃公式,从概念的原始含义出发,通过概念所反映出的图上距离与实际距离之间的数量关系,直接用乘或除以比例尺中的倍数的方法来解决问题,既有利于学生理解比例尺中的数量关系,又可以最大限度地简化解决问题的过程,降低了学生学习的难度,极大地提高了学生的学习效率。