◇广西师范学院数学科学学院 李碧荣 梁江燕 刘 念
摘要：对西部农村初中数学骨干教师进行问卷调查和访谈发现，这一群体教师较好地掌握了数学史知识，又有融入数学史的意识，但实践中却很少应用数学史教学，文章分析其影响因素并提出了建议。
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关键词 ：数学史；初中数学；教学
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2014）12-0097-02
基金项目：本文系广西高等教育教学改革工程项目“以创新研究型数学教师培养为导向构建教师教育实践教学模式的探索与实践”（项目编号：2012JGA162）及“构建全日制教育硕士‘三元共升，合作共赢’实习模式的实践与探索”（项目编号：2013JGA171）的阶段性成果。
一、问题提出
目前我国义务教育数学教材中已经添加了数学历史和数学文化的内容，数学新课程标准也指出“数学是人类文化的组成部分”，并对数学文化的渗透提出了明确的要求，“数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整套教材中，教材可以适时介绍数学史资料”。数学史是数学文化的重要载体，新课标强调数学史在数学教育中的作用，将数学史作为理解数学的一种有效途径。那么对于执掌教鞭的一线教师来说，实际情况又如何呢？
本文通过对西部农村骨干教师进行问卷调查和访谈，旨在了解初中教师数学史知识掌握及应用情况，对数学教学中融入数学史知识的看法？影响教师数学史教育实施的因素有哪些？等等。探寻有效应用数学史提高教学质量的途径。
二、调查设计
１．调查内容及方式。设计调查问卷，答卷时间 ２０分钟，问卷回收后，获得有效问卷。问卷内容分为四个部分：
第一部分：１０道单选题，是与初中数学内容有关的数学史常识，目的是了解教师对数学史知识掌握的情况；
第二部分：１道单选题，是调查教师对数学史教育功能的认同情况；
第三部分：１道单选题，１道多选题，是调查教师在数学教学中对数学史的应用情况；
第四部分：１道多选题，是调查影响数学史教育实施的因素。
２．调查对象：参加“国培计划” ——西部农村初中数学骨干教师培训项目的学员１００人，收回有效问卷 １００ 份。
三、调查结果分析
１．教师数学史知识掌握的情况。调查结果：全对有 ９人，答对９题有 １８人，答对８题有２７人，答对７题有 ２８人，答对６题有 １４ 人，答对５题有 ４人。从答题情况上看，整体掌握情况较好。究其原因，首先，调查对象都是来自各个学校的骨干教师及领导，大多负责组织开展各种教研活动，需要吃透课标，熟悉教材，这为其自觉了解相关的数学史知识提供了最初动机。其次，通过访谈了解到，由于国家加大对农村骨干教师的培训力度，他们有很多机会参与各种培训学习，而越来越多的培训者也意识到数学史的重要作用，培训内容大多涉及相关数学史知识，这为教师了解数学史提供了机会。
２．教师对数学史教育功能的认同情况。
您认为在教学中应用数学史（单选）：
Ａ． 很有必要 Ｂ． 有一点必要
Ｃ． 可有可无 Ｄ． 没必要
结果显示：有８９％的老师认为是有必要的，说明经过多年实施，新课改理念已深入人心，教师对在数学教学中进行数学史教育的认同度较高。但是我们可以看出：９％的教师选择了可有可无。２％的教师选择没必要。通过访谈了解到：这部分教师认为，目前教材只在“阅读思考”中引入数学史，仅仅是阅读资料而已，可有可无，了解数学史知识有很多渠道，没必要引入教材。教学目标就是让学生掌握数学知识，不需要应用数学史也可完成教学目标。
３．调查教师在数学教学中对数学史的应用情况。
（１）您的教学是否经常应用数学史知识（单选）：
Ａ． 经常 Ｂ． 偶尔 Ｃ． 很少 Ｄ． 基本没有
结果显示：在平时数学教学中，仅有３％的老师选择经常应用数学史知识，１８％的教师选择偶尔应用数学史知识，高达有６８％的老师很少应用数学史知识，有１１％的老师基本没有应用数学史知识。可见，掌握和应用两者没有显著相关，教师较好掌握数学史知识，又有应用数学史的意识，但在实践中却少有教师应用数学史，原因是多方面的。
（２）您认为应用数学史应该在教学的哪些环节（可多选）：
Ａ．课程开始环节 Ｂ．导入新课环节
Ｃ．定理证明环节 Ｄ．问题求解环节
结果显示：７６ ％的老师选择Ａ，８２ ％的老师选择Ｂ；可以看出，大多数教师仅仅把数学史作为展现数学发展历史窗口，依然停留在故事讲解、背景介绍上。４ ％的老师选择Ｃ，２ ％的老师选择Ｄ；如此少教师选择这两项，究其原因，教师未理解数学史的内涵主要是在问题解决过程中，无法挖掘数学史有益的教育素材，让数学史料成为教学内容的一部分；不会借鉴数学家处理类似问题的思想方法，解决学生对数学知识理解的困惑。
４．调查影响数学史教育实施的因素。
您认为影响教学中应用数学史知识因素有哪些？（可多选）：
（１）自身相关数学史知识不足。结果显示：有６８％的老师认为数学史知识不足，是影响应用数学史知识因素之一。的确，缺乏系统必要的数学史的知识是不能很好渗透数学史的。数学教师不但应该知道数学发展的历史，而且应该知道数学发展的趋势，只有这样才能更好地进行教学，才能更好地讲解数学知识。因此，数学史应该成为数学教师的必备知识。
（２）数学学科知识掌握不够丰富和牢固。结果显示：只有１３％的老师选择这一因素。大多数教师没意识到教师的数学知识会影响到数学史的应用。教师的学科知识结构，不仅应该包括学科的知识体系，而且也包括这个知识体系是如何建立起来的。作为一名初中数学教师，熟悉掌握中学教材的相关知识及结构体系是基本要求，而更重要的是要对知识本身的来龙去脉有更深入的理解，才能够站在较高观点上理解知识，准确把握各部分知识的定位，才能让学生理解为什么要学这部分知识。
（３）上课任务重，没时间讲。结果显示：高达８９％的老师选择这项。主要原因，很多教师把数学史和数学知识分裂开，片面理解数学史是要单独花时间讲授，没注意到数学史强调的是渗透而不是传授，少有知道数学史融入数学知识的真正含义，其实，专业知识与历史知识是互补的，研究学习历史必须具备一定的专业知识，学习专业知识也需要用历史知识帮助分析和思考。只有将数学史恰如其分的融入在数学知识中，才能让学生更好地掌握数学知识。
（４）教学中对数学史的内容及方式选择把握不准。结果显示：有８７％的老师选择这个因素，究其原因，数学史内容之丰富，分支之繁多，史料之杂，选择怎样的数学史内容，采取怎样的方式融入，才能有利于数学的理解和教学的需要，这对一线教师而言的确有一定难度。要处理好这个问题，数学教材的编写至关重要，同时需要教师不断提高自身数学修养，扩大知识面，学会对历史上的数学概念、思想、方法与问题进行挖掘、提炼、改造和升华，教学中才能有效融入数学史，提高教育质量。
（５）教学计划没安排，与考试无关。结果显示：有７９％的老师选择这个因素，究其原因，许多老师认为，当前教育评价体系还是以成绩论英雄，中考考题很少涉及数学史内容，因此实际教学中，教师只关注数学的“考试效用”，“考啥讲啥”，只重视知识传授，“中考考什么就练什么”，不关注数学知识的“来龙去脉”，不重视，不挖掘，不渗透数学知识中包含的数学史内涵。可见，提高数学文化修养，需要多方面重视。
四、调研结果引发的思考与建议
问卷调查中反映出的问题是：初中数学骨干教师较好掌握数学史知识，大多数教师对数学史教育的认同度较高，但教学实践中几乎没有实施数学史融入，影响因素众多，由此引发以下思考与建议。
１．“对数学史有效融入”需定位准确。课程目标是数学史融入的方向，数学史融入数学教学中的最终目的是为数学教学服务，为了利用史料帮助学生了解数学的作用，不是为了让学生掌握数学史。教学中强调的是融入而不是讲授。如果脱离这一目的，就会喧宾夺主、本末倒置；数学史有效融入还需要丰富的数学知识支撑，如果数学知识不足，解读教材时 “读不懂”、“看不透”教材，对教材中渗透的数学思想方法和数学能力培养因素“视而不见”，就更谈不上挖掘相关史料融入教学了。
２．教学中融入数学史要强调思想方法策略。《全日制义务教育数学课程标准》２０１１版中已将数学思想方法列入了课程目标，因此，在数学教学中突出数学思想方法是很必要的，数学史是数学思想方法的载体，数学教科书仅仅记述了研究的最终结果，教师有必要把潜在于教材中的思想内涵提炼挖掘出来，并传授给学生，使学生从更高的数学思想层次俯瞰数学。例如，在“平方根”一节中，教学内容上涉及到让学生了解的无限不循环性，学生在处理带“1/2”的数字运算时，会存在对无理量以及根号理解两方面的认知困难。教学时，教师可将史料中“近似值的方法”，贯穿于中国古代“开方”问题等重要思想方法，化隐为显，帮助学生认识“无限不循环”的概念核心与本质。这里的方法介入不仅是对古代方法的传承，更是一种数学思想的渗透。
３．注重数学史与数学教学的有效整合。教学是一个系统工程，要想实现数学史助益数学教学的目的，就要注重数学史与数学教学的有效整合。数学史料繁杂，需要教师挖掘加工并做出自己的诠释和理解，恰当地应用于教学中，才可使数学教育中的数学与历史融为一体，达到激发学生兴趣，提高教学质量目的。
例如，“负数的产生”其重要原因之一即解方程的需要， 历史上人们接受“负数”这一概念经历了长时间的曲折，因此，教师在教学处理上就要吸取教训，不以解方程入手，而是创设情境提供大量的直观背景和现实模型，从“表示相反意义的量”入手引入负数概念，以使学生在趣味中理解“－”号的现实意义。
４．发挥数学史在构建数学知识体系中的作用。现在的数学教材知识内容是以拼盘式呈现，数学分支的体系不清晰，这对学生深入理解所学内容、提高整体把握数学知识结构的能力影响很大。数学史可以提供整个课程的概貌，揭示某一章节内容的局部与整体的关系。作为一个数学教师，应具备用数学史进行教学处理能力，要了解教材的编写意图，清楚每个知识点在整个数学系统中的位置，以及与前面知识的联系。
例如，“实数”、“二次根式”分列在初一和初三两学年中，间隔时间很长，学生很难将这两部分相关内容联系起来，形成合理的知识网络。教师在教学中要从数学知识本身逻辑结构和发生发展规律，数学概念形成、发展过程中，寻找教学资源，进行教材与数学史料的再度整合，才能使学生深刻理解数学的本质。
５．强化数学史对数学知识理解的功效。理解是获得数学知识的关键，新课程强调要更注重发展学生对数学的理解。加深数学理解的途径很多，但是总地来说，最基本的方法应该是亲历知识的历史生长过程。例如，函数概念的形成、发展，就是人们对函数概念、思想方法不断深入认识的过程，了解函数概念的历史，可以让我们更深入、全面地认识、理解函数。数学史是促进学生数学理解的载体，数学史的精髓依附在数学知识发生、发展的过程中，这就需要依赖教师所具备的学科知识，宏观地理清数学发展的脉络，才能对知识理解深刻，才能在教学中展示数学的本质，帮助学生理解。
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参考文献：
[1]教育部.义务教育阶段数学课程标准（2011）[S].北京:北京师范大学出版社,2012.
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[4]林永伟,叶立军.数学史与数学教育[M].浙江:浙江大学出版社,2004.
（编辑：杨迪）
