微积分课程教材改革研究

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  • 更新时间2018-05-20
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  摘要:目前高等教育在经历着深刻的变革,微积分学课程是一门重要的基础课,这门课程的教材改革势在必行,以更好地适应新时期人才培养的需要。本文从三个方面研究探讨了微积分学课程教材改革的思路和做法,以此促进微积分学课程改革,从而提高教学质量。


  关键词:微积分;教材改革;课程改革


  我国的高等教育从规模到层次都发生着巨大而深刻的变化。随着我国经济建设的发展和经济体制改革的深入,经济数学方法的研究和应用日益受到广大教师、研究人员和实际工作者的重视。为培养更多具有创新能力的高素质人才,相应的教育理念、教学模式、教学内容也必须进行调整和优化,以适应新时期师生的需求。


  目前,大学数学类公共课的教材版本如高等数学、微积分、线性代数等比较多,其中有很多优秀教材。它们在教育部统一的教学内容、教学大纲、教学安排、教学规范等框架内,为全国高等院校师生的教学和学习提供了方方面面的服务。但是不同区域不同类型的高等院校在师资力量、教学环境、学生来源、学生层次等方面都存在着很大的差异,因此对教材的需求也存在着不同程度的差异。为了更好地提高教学效果,充分挖掘区域内的教学资源,遵照执行教育部对大学数学类微积分课教学的统一要求,提出了对微积分教材改革的一些想法。


  一、注重基本概念、理论的理解,突出微积分的基本思想和基本方法


  微积分课本里有些基本概念、定理、公式很抽象,难理解。对主要概念尽量先从各类实际问题入手,强调数学知识的背景,从几何直观、科学技术及经济管理的实例出发,进行数学分析,引入微积分的基本概念、理论和方法,然后再以模型方法与实际相结合。要注重对基本概念、定理和重要公式的几何背景和实际应用背景的介绍,以加深学生的理解,力求使抽象的数学概念形象化。把形象直观和抽象概念相结合,给学生以感性的、形象而具体的知识,有助于诱导学生学习的兴趣和积极性,减少学习抽象概念的困难。在教学中适当使用教具和模型,电脑显示图表、图片、实物等,有助于学生形成清晰的表象,恰当地运用语言形象、生动地描述、讲解能诱导学生学习的兴趣,帮助学生对基本概念、定理的理解。如讲解极限概念时,可借助语文课本上一句古文“一尺之锤,日取其半,万事不竭”来形象描述极限过程,说明无限接近一词,再以图形加以解释。再如,讲定积分概念时,先从求曲边梯形面积入手,在电脑上把曲边梯形分成若干个小曲边梯形,进而出现若干个小矩形,可以清楚地看到小矩形面积之和近似代替曲边梯形面积当n进一步增大时,近似程度就越好,同学们可以想象当n无限增大时,即趋于无穷大时,小矩形面积之和的极限就是曲边梯形的面积,用和式极限来表达,把这个和式极限称为定积分,给出定积分的符号以及表达式。从演示中,学生掌握了定义中解决问题的方法,并从中看到定积分的值与被积函数及积分区间有关,与[a,b]的分法以及ζ的取法无关,加深了对概念的理解。再如,讲定积分在几何上的应用一节中求旋转体的体积时,在课下可先做好旋转体模型,课上进行演示,给学生以感性认识,由旋转体的形成,结合前面讲述的求面积的方法,很自然地想到如何求体积,在学习兴趣的促进下,较容易地学好这节课的知识。


  突出微积分基本思想和基本方法的目的在于让学生在学习过程中较好地了解各部分知识的形成与内在联系,帮助学生理解基本概念和它们之间的联系与区别,能用学过的方法解决相关的问题。在教学理念上不过分强调严密的论证过程,更多的是让学生体会数学的本质和数学的价值。强调数学思想方法的重要性,把数学思想方法的教学贯穿在教学中。例如,在微积分教学中极限思想贯穿始终,定积分、重积分、曲线积分和曲面积分的概念都是用极限定义的,这些概念的引入都是从实例出发,归纳出“分割,近似,求和,取极限”的思想方法,从而提炼出“以直代曲,以常代变”的数学思想,进而用这样的思想方法去解决实际问题。


  二、加强多方位数学能力的培养,提高学生的整体素质


  (一)强调应用,淡化理论


  我校在校大学生学习微积分学课程的学生主要以经济学院的学生为主,还有历史文化旅游学院、国际文化学院的学生等。由于文、理科学生都可以报考经济学院,并且他们的数学基础相差较大,这给教学带来很大困难,很多学生感觉学习这门课程比较吃力,每学期微积分这门课程考试不及格的学生较多。现有的教材比较强调结构的严谨性、知识体系的完整性、数学概念的抽象性,以及理论证明的严密性等,对解决实际问题强调不够多。新大纲要求在保障教材的基本性和结构性的同时,要淡化理论教学,重视提高学生解决实际问题能力,重视教材的横向联系和纵向运用,以应用为目的,以必需、够用为度。我们教师到相应院系了解后续专业课学习中用到的数学知识,充分考虑实际应用的需要,把相应的知识点编写在教材中,力争教材内容更直观、更通俗易懂,有利于学生学好微积分这门课程和后期课程的学习。在教学中应注重数学的本质,采取有利于培养学生的创新思维、创新能力以至于提高他们综合素质的教学策略。


  (二)精选例题与习题


  例题与习题的選择对微积分课程的教学效果有着至关重要的影响。选择例题和习题首先应尽量从实际问题出发,使学生对所学知识的意义先有感性认识,从而激发其学习的积极性,有启发性,增加趣味性。选择例题必须根据教学目的的要求,紧扣教材,使其有代表性、典型性,遵循学生的认识过程,有助于揭示微积分课程本质和规律,要具有严密性与示范性。不同章节的课程选择不同类型的例题与习题,要有针对性,力求少而精,防止多而杂。遵循学生循序渐进的认识过程,从简单到复杂,从易到难,由单一到综合,使学生把所学知识点、定理、公式逐个掌握到会综合运用所学知识解决实际问题,这样我们就掌握了问题从实际中来到实际中去的解决问题的能力。


  三、多采用现代化教学手段,加强信息技术的应用


  传统教学手段主要指一部教材、一只粉笔、一块黑板,以及模型、挂图等。现代化教学手段是指各种电化教育器材和教材,即指幻灯机、投影仪、DVD机、计算机等搬入课堂,作为直观教具应用于课堂,现在以多媒体为多。传统教学手段与现代化教学手段各有利弊,应扬长避短,有机结合,相互协调。传统教学手段在运用的时候老师可以详细讲解解题过程,解题技巧及技能的培养,引导学生学习兴趣,可以把情感融于教学,增加师生之间的互动,合理实施情感教育。现代化教学手段在运用的时候讲述的信息量大,图形转换、变换的比较容易,直观形象地向学生演示或展示动态的变化过程和理论模型等,传授高科技带来的效果,有利于智力发展。所以在教学中合理运用现代化教学手段可以起到事半功倍的效果。在教材中适当增加这方面的内容,可以适当增加用计算机解决的例题与习题,让学生们亲身感受到利用计算机解题的优点。


  当前,以教育信息化促进教学、教材的创新与变革,带动了各大专院校教学质量的提高,使现代教育的教学手段发生了新的变化,这就要求我们在教材中适当加进这部分内容,必须与时俱进,转变教育教学观念,深化教学改革,实现教学过程的现代化和信息化。


  总之,微积分学课程教材改革是一项长期而艰巨的任务,教学质量的提高是一项艰巨而复杂的工程。我们在教学中不断积累教学经验,总结每节课的内容及时记录下来,广泛听取其他教师好的建议,在实践中摸索与总结,在学生中得到反馈意见,经常下去调研与思考,这样我们就能编写出一本适合学生的好的教材,从而保障教学质量的提高。


  参考文献: 

  [1] 赵树嫄.微积分[M].北京:中国人民大学出版社,2004,229-252. 

  [2] 隋如斌.微积分[M].北京:科学出版社,2007,31-45. 

  [3] 郑映畅.高等数学教材改革与教学方法的探索[J].西华师范大学学报:自然科学版,2005,26(3):338-340. 

  [4] 徐利治.关于高等数学教育与教学改革的看法及建议[J].数学教育学报,2000(5):1-2. 

    作者:程红等