刘永江：是数学，非数学

　　刘永江，北京市第九中学数学教师。从教的19年中有15年担任班主任和年级组长工作，迄今已担任15年实验班的数学教学工作。他曾被评为北京市“紫禁杯”优秀班主任、在第十六届“希望杯”全国数学邀请赛中被评为“数学竞赛优秀辅导员”、被北京市总工会评为“经济技术创新标兵”，并多次被评为北京市数学骨干教师。2014年被评为北京市数学特级教师。
　　很难说，刘永江老师对教师这个身份的最初印象是好还是不好。
　　刘永江老师的父亲是一位小学教师。在刘永江老师来到这个世界的时候，他的父亲已经有十几年的教龄了。在刘永江老师儿时的记忆里，起早贪黑不知疲倦的父亲有两副面孔，一副是对着他的，冷淡，严厉，像冬天；一副是对着学生的，温和，慈祥，像春天。以至于那时候他觉得，当父亲的儿子，还不如当父亲的学生。
　　当时的父亲或许不是刘永江老师心中理想的父亲，但是父亲却无形中给他树立了职业的榜样。于是，二十多年后，他走进了教师行列，又用了不到二十年的时间，把自己打造成了足以让父亲骄傲的北京市特级教师。
　　有“问题”的数学老师
　　刘永江老师性格开朗，爱说爱笑，乍看上去并不像一个很严谨的人，甚至都有点不像数学老师。可事实上，他是一个非常有“心机”的人。
　　教学经验比较丰富的教师往往比较清楚学生在学习过程中，常常会在哪些地方出现问题，这是一种很宝贵的经验和教学资源，如果把这些问题以文字的方式记录下来，显然有助于教师分析和认识学生的认知错误，既有利于教师对教学的调整与改进，也为后继学生完善认知、改进学习提供了非常有益和有效的学习素材。但是，之前很少有教师会把这些经验以文字的形式记录下来。刘永江老师就做了这件事。他要把自己的经验奉献出来，使其他老师和学生的成长之路少几道“坎儿”。
　　2010年，刘永江老师又带高三。在教学中他发现不同届别的学生却会在相同的知识点上犯同样的错误，于是他就联合同一备课组的老师开始有意识地记录学生在平时考试和课堂上出现的比较典型的错误案例。经过两年多的积累，刘永江老师和他的同事们共记录了80多个错误案例。他们对每一个案例进行了研究，设计了四个环节：让读者尝试解题，进行自我测试；呈现错误解法，让读者对比检查自己的认知结构；剖析错误原因，引导读者从旁观者角度欣赏和评判作者的观点和建议；举一反三，考察读者对认知错误的进一步反思。这四个环节有助于教师分析和认识学生的错误认知，也为学生完善认知、改进学习提供了有益和有效的学习材料。而这些案例，成为刘永江老师申报的北京市十一五规划课题“新课标理念下高中数学学生认知错误的根源及对策”的成果之一。
　　事情到此并没有结束。在对那些错题进行分析的过程中，刘永江老师发现，学生产生错误的主要原因多是老师造成的，老师在教学中出现了一些问题，才导致学生的认识出现偏差或错误。他认为，问题的根源在于概念教学。
　　于是，他申报了“十二五”课题“高中数学核心概念数学支架的设计与开发”，计划梳理出高中数学的核心概念、这些核心概念的本质属性、目前教育界公认的与概念教学相关的理论及模式，然后针对每个数学概念的本质属性，结合影响数学概念学习的诸要素设计、开发多维度、多层次、成体系的教学支架，在此基础上梳理教学支架设计的基本原则与呈现形式。最后在上述三个问题研究的基础上，借助支架教学理论设计并实录部分典型概念的教学课例，作为数学概念教学的资源库，供教师共享。
　　做了课题，出了书，在刘永江老师眼里，这件事还没算做完。他在进一步深入剖析学生的错误案例的基础上，结合日常教学的反思，总结出了数学概念课的学习应该遵循的基本原则，他自己称之外“两然四化”：
　　“两然”，即知其然更要知其所以然。“四化”，即陌生的转化为熟悉的，复杂的转化为简单的，抽象问题具体化，数学符号意义化。
　　“两然四化”，前几个都好理解，最后一个数学符号意义化是什么意思呢？
　　刘永江老师的解释是：“不要简单地读出数学符号的名称，而要读出数学符号的意义。”因为数学符号本身都有其特定的数学含义，但是如果只是把数学符号读出来的话又会很大程度地消弱符号的实际意义，人为地造成理解障碍。他举例说：条件概率表示为P（A|B），表达的意思是“事件A在另外一个事件B已经发生条件下的发生概率”。读作“在B条件下A的概率”。而有的学生图省事，把它读为“PA-B”，这样读出来之后，必须在脑子里转一圈，才能想出它的意义。如果长期这样学，很多抽象化的东西就不能回到具体的内容上去。通俗地讲，时间长了，概念多了，这些符号代表的意义就忘了。所以，刘永江老师特别强调“要读出数学符号的意义”。
　　有情怀的班主任
　　刘永江老师到九中后第一个带的班是高中实验班。为这个班，他下了不少功夫。
　　在班级整体的管理上，他发挥数学老师思维缜密的优势，抓住五个“给”实施了实验班的打造工程。
　　给学生一个共同目标：以“勤思、善学、德高、志远”的班训，要求每一位同学都成为勤于思考、善于学习、品德高尚、志向高远的人。
　　给学生一定之规：纸篓是用来倒垃圾的，而不是用来装垃圾的——班内纸篓不允许滞留垃圾；进教室蹭鞋底（瓷砖铺的地面太容易脏）；课间操轮流带操制度；作业五次迟交反馈制；班级工作承包责任制；实验班是每一位同学的，每位同学必须有实验意识；集体荣誉高于一切，班级成员时刻要注意自己的形象，不给一班抹黑；关注一班的每一件事；荣誉要用自己的双手去争取而不要靠别人的恩赐；只要全力付出虽败犹荣。
　　给学生一个和谐的氛围：倡导友爱、团结、民主、进取。
　　给学生一个舆论氛围：倡导诚信 、正直。
　　给学生一种能力（生活自理能力、终身学习能力）：让学生充分体验成长的欢乐与烦恼；成功与失败都是一种财富的积累，尤其是后者；不要让学生在学习生活中太舒适，尽量给学生制造“麻烦”；班级工作抓小放大（大事情放手让学生去做，教师从细节上查缺补漏，加以指导）。