深度教学理念下的中学数学课堂教学改革研究

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  • 更新时间2020-08-03
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  [摘要]反思并总结了我国2001年课程改革以来基础教育走过的三个阶段,认为深度教学是课程改革发展的必然趋势,为课程改革深入推进提出了新的教育理念和导向。研究梳理了深度教学的缘起、概念和特征,并通过在实验基地的实地多面体内接球这一课例的“二次教学”指导,体现深度教学在数学学科的知识观、师生观和教学观,再现了深度教学的教学理念和实施的基本路径。在案例思考后提出了深度教学实验的研究方向,试图为一线教师和教育研究提供有益的参考


  [关键词]深度教学;数学教学;二次教学案例;学科本质;教学理念


  一、研究背景


  一切教育改革终究发生在课堂上,课程改革落脚点最终在课堂教学。回顾我国第八次课程改革(简称新课改)十几年来的进程,经研究可以将其分为三个阶段:第一阶段,决裂时期。2001年、2003年义务教育数学课程标准和普通高中数学课程标准的实验稿相继问世,全国上下社会舆论几乎呈一边倒之势,对新课改的溢美之词铺天盖地。各地课堂教学都竭尽所能展示新风貌,唯恐不能跟上时代潮流,大有与传统教育决裂之势。一些大帽子扣到了传统教学的头上,例如:死记硬背、机械训练、填鸭式、题海训练、提升高考GDP的应试教育等。一时间人们对传统教育有痛打落水狗之势,全国各地新课改的各种模式如雨后春笋般层出不穷。第二阶段,邯郸学步时期。继2005年姜伯驹、刘应明两位院士提出质疑,课程改革推行的进程开始放缓,一线教师进入迷茫的时期。这时期一线校长和教师们为适应新课改的趋势做出各种努力尝试。例如,小学数学教师为了活跃课堂气氛,教加法的交换律时用两学生交换喂水喝来说明“交换”的价值,后被认定为完全是“去数学化”的胡闹。[1]这些教学活动一方面被人们争相观摩、竭力效仿;另一方面又因为受到各种批判,诸多一线教师不知传统教育多少是该保留的,课程改革推进多少才是合适的。许多一线教师大呼跟不上节奏了,深感犹如邯郸学步,原本觉得挺会教书的,甚至还是教学能手,现在反而不知所措,陷入了两难的境地。第三阶段,深度教学时期。《义务教育数学课程标准(2011年版)》正式颁布,基础教育界在深刻思考及探索中冷静分析了中西方文化差异,正确认识了中国特色数学教育,追求教育的本真。国内外比较教育研究风盛行,我国传统教育自身的优势和特色逐渐受到关注。《普通高中数学课程标准(2017年版)》在2018年初公布并发行,突出强调了数学学科核心素养是课程目标的集中体现,其包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。数学课堂进一步重视引导学生提升六大核心素养,形成正确的价值观、必备品格和关键能力,也即是追求数学学科本质。前前后后这个阶段,深度学习、深度教学的理念已为人们所高度关注。深度教学的理念是追求数学课堂中强调学科本质的教学,实现课程标准的要求、提升核心素养。


  二、深度教学理念及特征


  深度教学理念主要体现在并非追求表面意义上的教学内容的深度和难度,而是关注知识的内在构成要素,以“知识”为教学媒介,超越表面的符号层面,通过丰富教学的层次,实现知识教学的学科精神。深度教学从形式上来讲是改变课改中矫枉过正的热闹场面,从表面活泼转向内部深刻。对于学科来讲,不仅要激发表面兴趣,更要深入学科本质,抓住学科核心思想,从外部知识网络延伸至内部知识传递的意义、思想和方法。深度教学对于数学学科课程来讲,主要突出了如下三点特征。


  (一)重构数学课堂的知识观


  人们普遍认为,数学是一门结构严谨、逻辑严密、运算精巧、应用广泛的学科,数学课堂展示的数学知识是神圣不可侵犯、严肃且严谨的。数学知识必然以高度规范、严格冷酷的形象示人。深度教学的实施引导师生重构数学课堂知识观,将其确定为三个方面。第一,知识的辩证观。在教学中要改变将数学知识奉为真理的做法,认识到数学知识也是可谬误的、可批判的,可筛选使用的。知识不仅是传承文化的媒介,更是在探索科学中的发展。例如,角、函数在不同的学段定义完全不同,外延明显不等。这就需要辩证看待其发展,不能武断地说哪个定义是错误的。第二,知识的网络观。在教学观察中发现有的教师只关心当前教材,甚至只涉足本章节的知识点,满足于让学生会做眼前的习题。这样的教学断章取义,缺乏对教材的深入研究,缺乏对教师自身PCK的构建。学生掌握的知识被碎片化割裂,从而导致有的学生单元考试成绩不错,总复习大考就大幅滑坡。经不起考验的学习说明学生没有形成数学知识的网络链,对知识的理解也是囫囵吞枣的。第三,知识的情境观。《普通高中数学课程标准(2017年版)》提出的六大核心素养是2003年版提倡的“四基”的延伸,并有新的诠释。深度教学强调教师必须给学生创造科学合适的情境,通过生活情境、科学情境、数学情境来表征知识的不同层面。我国教材呈现的更多是经过数学化加工的各种去情境的纯粹知识。在具体的教学过程中,教师若能把这个情境建设起来,师生才会为数学知识的魅力所折服。


  (二)重塑数学课堂的师生观


  《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出,有效的数学教学活动是学生学与教师教的统一,学生是数学学习的主体,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。深度教学践行了新课程理念,基于以人为本的核心思想对学生渗透人文关怀,同时,深度学习理念又延伸了新课程理念,从而建立了新的师生观。


  在深度教学理念下,教师是学生深度学习的高层引领者,师生探究是学科本源的合作开发者,师生是数学课堂发展的共同设计者。数学课堂需要引领学生从行为参与、认知参与和情感参与走向深层次融合,在现实课堂中展现师生的全新风貌。以“借助3Done研究正方体及其相关多面体外接球问题”教学实验为例,教师超越教材创设3D生活情境激发了学生的好奇心,3D几何作图情境活跃了思维方式,紧接着通过两轮探究活动清晰展示了师生对学科本源的合作开发体验。在实验后期的“二次教学”指导中,教师带领学生从认知到逐层级的作图训练,将多面体外接球的接点所在的平面截面展示出来,揭示了球被截面截得的小圆中各种线条将3D环境下的数量关系体现得一目了然。通过教师深度引导学生理解,知识的学习也就能在教师搭建的脚手架中清晰明了起来。这些活动充分体现了教师高认知层面的引领作用。通过教师合理适时的教学干预,学生明确目的、掌握技巧从事高效探究。师生在“二次教学”中协同参与变式探究,教学过程环环相扣、逐层递进、达成目标。源于教材、超越教材的课堂中,师生展示了课堂发展的共同设计者形象。


  (三)重组数学课堂的教学观


  《基础教育课程改革纲要(试行)》指出,教师在教学过程中应与学生积极互动、共同发展,要处理好传授知识与培养能力的关系,注重培养学生的独立性和自主性,引导学生质疑、调查、探究,在实践中学习,促进学生在教师指导下主动地、富有个性地学习。教师采用什么样的教学观直接决定教学策略的选择,决定教学效果的好坏。这里重点研究教学观下的教学策略。


  深度教学实验中,教学策略的方式从操作型为主转向深层次的认知型为主。例如,实物演示、动手剪拼和分组探究等活动式策略逐渐过渡到理解型策略、问题导向型策略和思维反馈型策略。第一,深刻理解型教学策略。知识作为学生学习和理解的基本内容,学生的认识不能停留在对符号的占有和表层理解上,而应该通过具体的学科特征,理解其所表征的特定事物的本质规律、思想方法,通过情感态度、意义价值引导学生通过知识理解进行认知重构。例如,对加法交换律的认识,不能只停留在表面,用交换物品来认识“交换”,重点应该是理解运算的法则,即理解改变加法运算的先后顺序,并不改变和的大小,其意义在于通过改变运算顺序转化为能够凑整数的标准型,以达到简化运算的目的。第二,问题探究型教学策略。模仿科学家、经历体验探究是学生学习知识、解决问题的最佳手段。教师往往通过问题串的方式进行引导,探究学科知识结构掌握学科本质,逐步达到发展学生学科关键能力和思维品质的基本要求。一些课堂教学中打着问题探究性的旗帜,却对探究内容、探究方向、探究方法掌控不好、徒有形式。因而问题探究型策略对教师的深度引导提出了更高的要求。第三,交流反馈型教学策略。不论是偏重讲授型,还是偏重学生自主探讨、自主活动都必须依赖师生之间的交流和反馈。唯有这样,学科知识才能在思维的火花碰撞中被牢牢掌握,学科的思想方法才得以有目的地渗透并被吸收。从知识的单向传授到教师随时反思调控,从被动吸收盲目探究到学生主动交流建构,学科精神在深度教学指导下得以发展。具体教学中,教师可根据教学内容选择偏重何种教学策略。


  深度教学课堂教学改革实验是从理念到实践的一整套思维方式和行为模式的转化。深度教学的有效实施,也并非依靠教师个人就能达成,而是需要学校办学思路、人才培养方式、学校育人理念等各方面的整体变革。此外,深度教学的有效实施,还需要完善学校的课程制度、提升校长的课程领导、丰富教师的课程意识。[2]深度教学以提升课堂的发展性品质为追求,着力塑造课堂的教育涵养,以克服教学过程中表面、表层和表演性的教学,引导学生深层、深刻和深度学习,提高课堂教学的发展、深化课堂教学改革。在深度教学实验中,前期实验把重心放在理念引导及教学策略的变革上,后期侧重学科教学的本质在实践中的突破。


  三、深度教学的实践案例


  随着深度教学的研究不断推广,教育研究者和实践者都有了深刻的感悟和认识。以2017年10月底在实验区广州市N中学开展的实验活动为例,展示“二次教学”为路径的深度教学实验过程。在这次试验中,L老师设计了“借助3Done研究正方体及其相关多面体外接球问题”。表1展示了主要授课过程中前后关键内容及改进措施的建议。


  课堂中部分图形参见图1—图4,显然第一次授课时展示的图形中,只有多面体,没有外接球。数学课程的内容和图形没有合理结合,不利于学生理解图中的数量关系。二次教学改正了这种做法,将球和多面体完美结合,球的直径和多面体中的对角线等数量关系能更直观地表达出来。


  此外,本案例中教学实施过程将课堂实践的时间和探究界限模糊化,将课堂做适度延伸。因此,有了学生长程学习的教学计划:课前作业单(探究简单作图)——课中问题单(逐级拓展变式训练)——课后作业单(高认知水平探究引申)。本案例教材的编排是非常简洁的,教师得挖掘其深刻内涵、钻研教育技术,通过两个探究活动来实现对教材的深刻理解。二次教学中经过探讨将探究活动1改为课前作业单,教师只需用投影仪展示探究活动1中学生的不同作图结果,然后用3Done软件展示内切和外接的效果。教师分析差异时强调“切点”“接点”分别切在何处、接在何处。对于只建立初步的立体感知的浅层次认知问题,二次教学中,教师在3Done软件环境下加入有立体线条的截面,做出球被截的小圆和大圆,突出接点和切点在具体的哪个平面上,从而获得几何元素关系。同时要求教师带领学生作图,经历认知、示例模仿、外部语言、自动化的数学技能形成阶段,数学思维过程自然而然展开。在探究活动2中,教师引导学生完成变式题组。课中问题单明确将变式训练分为四层次的梯度递进问题(对应问题见表1),变式题组就被串联起来而不是散架的结构,学生探究和参与变式训练有了明确的目的和方向。知识的情境观在新课引入时得到科学体现,辩证观在探究活动中得到检验,网络观在变式训练中得以突出。


  四、思考与结论


  首先,在该教学实验的案例中,“二次教学”指导效果明显,其修订意见让教师抓住数学学科知识的本质,一旦学生遇到认知困难即可通过引领学生回到元认知知识:球内一切数量关系建立在球的大圆和小圆几何关系中解决。强调抓住学科知识的本源,逐步达到学生数学技能的形成。本课例首次授课伊始学生探究做图环节即做出正方体内切球和正方体外接球,学生课上探究做图耗时长达20分钟。二次教学时从导入课题时利用3D生活情景、化学物质的结构进行数学抽象、建立数学模型,初步体验数学模型对数学和科学技术的作用。深度教学指导下,学生自己探究做图环节移到课前作业单,上课时主要是教师引导学生进行体验立体感,重点移入教师引导认知、带领学生一起做出规范图形,将切点、接点所在的截面小圆凸显出来。通过数学技能形成的认知、示例为后面深层次的变式训练中的做图起到引领作用,学生有了模仿的对象、有了对内切外接的本质认识,接下来的变式题组训练学生才会到达外部语言和自动化阶段。


  其次,实验中强调一线教师再度学习及认知教育理论。从数学学科来看,深度教学强调数学思维、数学思想方法知识的教学。布卢姆提出的教学目标分类学将知识分为事实性知识、概念性知识、程序性知识和元认知知识。该案例中将复习的两个公式在本次课中作为事实性知识,多面体内切球和多面体外接球作为概念性知识,几种层次的做图(多面体内切球和多面体外接球)作为程序性知识,球内的大圆、小圆及直径所对的圆周角等在本案例中作为元认知知识。将不同知识的教与学进行网状关联,体现了数学学科深度教学以各类数学知识为媒介培养学生数学思维、掌握数学思想方法的一种深度交流的积极活动,这才是数学知识的本质。


  最后,深度教学有助于提升学生的核心素养。案例中通过两层级的做图训练,学生不仅是停留在直观想象的感知阶段,根据图形中数量关系进一步延伸到逻辑推理阶段。利用大、小圆分析图中三维关系,将立体问题降维抽出来到平面上解决,逻辑推理和数学运算促进其思维向纵深发展,学生学会了转化与化归的思想方法,将数学运算中的算理、法则与必须满足几何问题的逻辑关系深度关联,再由不同的立体降维抽出的小圆、三角形等平面上的图形,简化其中数量运算。本案例将其中的五大核心素养落实到课堂教学中。


  综观基础教育课程改革的各个阶段和各种实践模式,不论是表面上教学方式的飞跃与提升,还是投入各种课堂信息技术的应用以体现教学环境的先进性,也不论是辨析新型课堂师生关系的主导性、主体性地位的问题,还是分辨教与学孰轻孰重的问题,都没有触及课堂教学的本质。把握深度教学理念,引领一线教师从本质上认识学科知识和学科精神,有利于落实课程标准提出的课程目标:“四基”“四能”和数学核心素养在课堂教学中达成,有利于教育教学改革在基础教育中推广。深度教学引领教师重新认识课程目标、教学目标,重新定位和设计教学过程,避免过度热闹的形式化取向,避免过度关注教育技术的技术主义取向,避免过度关注分数的功利化取向;认识到“去认知过程”“去数学化情景”实质上就是去掉了学生思维成长和思想方法形成的经历,“还课堂于学生”“先学后教”并不是放之四海而皆准的真理。有学者提出深度教学能重建课堂教学价值观、重组课堂教学结构、再造课堂教学程序、重构课堂教学文化,丰富课堂的教育涵养,提升课堂的发展性,是当前课堂教学改革的根本方向。[3]目前,继续关注深入学科本质的教与学探究,或许加强学习心理学、信息技术与学科课程的深度融合方向研究,并做出相应的实证分析是推动深度教学实验的努力方向。