顾万春，林晓
（江苏省无锡市新区旺庄实验小学，214028）
几何图形概念（简称“形”概念）是小学数学中十分重要的一类概念。“形”概念很抽象，在小学数学教材中的表述也十分精炼。线段、角、长（正）方形、长（正）方体、轴对称图形、圆柱、圆锥等“形”概念的正确掌握是学生掌握数学知识、灵活运用数学知识解决实际问题的基石，也是学生积累基本数学活动经验、形成基本数学思维能力的载体。学生“形象思维明显好于抽象思维（皮亚杰）”的思维特征，致使“形”概念的教学一直是小学数学概念教学中的重点。
著名数学家华罗庚先生曾对数学与生活的关系这样描述：“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、日用之繁，无处不用数学。”数学源于生活，客观世界中充满着各类几何图形，一草一木、山川河流、古今建筑等客观物体皆能抽象为几何图形，为学生的“形”概念学习所用。数学用于生活，借助几何图形能帮助学生更好地认识客观世界所蕴含的“形”概念、领略客观世界的数学美，更好地解决生活中的问题。
为此，我校以提高数学概念教学的有效性和适切性为主旨，以“探寻生活之源，提高‘形’概念教学实效”为主题，开展了第一学段“形”概念课堂教学研讨活动。在活动中，我们针对儿童思维的特征，尝试充分挖掘生活素材，丰富“形”概念的内容与形式，探寻“形”概念教学中生活与数学的相融与整合。下面介绍我们在这一活动中的探索与收获。
一、生活问题：“形”概念的发源地
“生活即教育”，著名教育家陶行知先生认为，应该“在生活里找教育，为生活而教育”。基本的数学概念存在于生活现实之中，学生的生活经验和已有认知是学习数学概念的前提。第一学段的学生所感知到的生活面比较窄，因此，教师要善于结合教学内容，从学生身边的、熟悉的、有趣的事件中捕捉生活问题，并将生活问题数学化，从而激发学生对“形”概念的探究欲望。
（一）源生性问题：“形”概念的最佳切入点
【片段1】苏教版小学数学二年级上册《认识线段》导入设计
师小朋友，今天咱们班来了一位小客人。（课件出示小精灵形象）看，想和小精灵一起去线段王国游玩吗？
师（课件出示路线图，如图1）应该选哪条路呢？
生选中间的路。
师为什么选它？
生走中间的路用的时间少，走两边的路用的时间多。
生直直的路近，弯弯的路远。
小学二年级的学生，对感性的素材非常感兴趣，喜欢在特定的情境中探索新知识。选择合适的行走路线正是典型的生活问题。线段概念的教学，由虚构的卡通小精灵勇闯线段王国开始，让学生选择合适的行走路线并说明理由。这样，不仅让学生解决了生活问题，更让学生对“线段是直直的”这一本质属性有了第一次正确的感知。
（二）延伸性问题：“形”概念的最佳发展点
【片段2】苏教版小学数学二年级上册《认识线段》课尾设计
师小朋友，觉得自己线段知识学得较好的向老师点点头。为了奖励大家，让我们一起和小精灵来玩个套圈游戏吧！
师（课件出示套圈图，如图2）站在A点，套哪个娃娃最容易？你是怎么想的？
生套左起第2个最容易，因为它们之间的线段最短。
师套哪个娃娃最难？
生套第4个最难。
师第1个和第3个，套哪个容易些？
生第1个。
生两个差不多。
生第3个。
师到底套哪个容易？有个好办法，量一量，学了就知道!
套圈游戏是学生喜闻乐见的生活实例，其中也蕴含着丰富的数学知识。线段概念的延伸，从套圈游戏开始，学生可以用眼睛直接看出最容易套和最难套的娃娃，从而感受到线段有长短；但当用眼睛不能直接看出线段的长短时，则需要进一步研究新的知识和方法。这样，不仅巩固了线段的概念，也为进一步学习线段的测量作了铺垫。
二、生活原型：“形”概念的探究所
《义务教育数学课程标准（2011年版）》针对教学素材指出：“这些素材应当在反映数学本质的前提下尽可能地贴近学生的现实，以利于他们经历从现实情境中抽象出数学知识与方法的过程。”每个数学概念都有其本质属性，即有别于其他概念的属性；正确建立概念的表象、突出概念的本质特征是学生形成和掌握数学概念的关键。第一学段的学生辨析能力尚处于初级水平，很容易对概念产生混淆，因此，教师应撷取生活原型，并不断变化表现形式，使概念的非本质属性时有时无而本质属性恒在，让学生通过观察、比较、发现等，掌握“形”概念的内涵。
（一）“抽象”原型：提炼“形”概念的表象
【片段3】苏教版小学数学三年级上册《长方形和正方形的特征》导入设计
师今天老师给大家带来了两位老朋友，会是谁呢？（课件出示长方形和正方形）你能在我们周围、日常生活中找到这两位老朋友吗？（课件播放视频）看，这是我们家乡美丽的风景，你能在这些建筑物中找出长方形、正方形吗？
生窗户的面是长方形的。
生门口贴的方砖的面是正方形的。
生国旗的面是长方形的。
生黑板上田字格的面是正方形的。
……
师看来生活中的长方形和正方形无处不在，把它们画下来就是数学中的长方形和正方形了。（用物体拓印的方法在黑板上画出长方形和正方形）那么，它们身上有什么特点呢？（板书课题）这节课我们就一起来亲近我们的好朋友，进一步来认识它、研究它。
在长方形和正方形表象引入的过程中，教师通过播放家乡美景的视频，引导学生观察生活原型，让学生清晰地发现一些客观物体的面是长方形或正方形；再通过将长方形和正方形拓印于黑板上，使得长方形和正方形的表象映入学生眼帘、记在学生心中——从具体到抽象，学生对于长方形和正方形表象的认识逐渐清晰。
（二）“变式”原型：抓住“形”概念的本质
【片段4】苏教版小学数学二年级上册《认识线段》部分探究设计
（教师给学生准备了长短不一、颜色各异的毛线。）
师我想请小朋友带着自己的毛线来做小助手。
（5位学生到讲台前演示。）
师把线拉直。
（学生操作。）
师两手之间的一段可以看成线段吗？
生（齐）可以。
师这些小朋友两手之间的一段有的红、有的绿、有的长、有的短，怎么都可以看成线段呀？
生因为两手之间的一段都是直直的、有两个端点，所以都可以看成线段。
生线段是直直的、有两个端点，和颜色没有关系。
生和长短也没有关系。
师改变手中线段的方向。
（学生操作。）
师（指着一个竖线段）两手之间的这一段能看成线段吗？你是怎么想的？
生是。线段是直直的、有两个端点。
师（指着一个斜线段）这样呢？
生是。
师无论是横的、竖的、斜的，还是长的、短的，只要是直直的、有两个端点，就可以看成线段。
教材以毛线的曲直现象揭示线段的概念。教师在教学中对毛线的运用并未仅止于此，而是深入挖掘这一素材，选取长短不一、颜色各异的毛线，变换毛线的呈现方向，使学生对线段“直直的”、“有两个端点”这两个本质属性的认识逐步清晰，对线段表象的建构也随之精确。
三、生活应用：“形”概念的演练场
数学概念的形成是从感性认识上升到理性认识的过程，即从个别现象中总结出一般规律的过程；而数学概念的巩固和运用往往需要一个从一般到特殊的过程，即概念与生活现象再匹配的过程。第一学段的学生思维发展尚处于形象阶段，学习持久性也不强，对“形”概念的掌握不能一蹴而就，必须通过一定量的训练及时巩固，因此，教师应根据学生的认知特点和教学内容，开展以生活应用为主旨的多维活动，帮助学生建构简洁、系统的“形”概念知识。
（一）操作活动：让“形”概念走向细致
【片段5】苏教版小学数学二年级上册《认识线段》部分活动设计
师小朋友，其实线段就在我们身边。看，直尺的这条边可以看成线段。谁能指一指两个端点在哪儿？
……
师还有哪些物体的边可以看成线段？请你找一找。
……
师（课件出示图3）图形中也藏着线段呢！下面的图形各由几条线段围成？
……
师(课件动态演示图4所示的变化过程)看，这是一座小房子。你能数出几条线段？这儿呢？
……
师小朋友，线段还能用我们灵巧的双手创造呢！请你用桌上的彩纸折一折，有什么发现？
……
师小朋友，现在你和线段成为好朋友了吗？请你在练习纸上画一画。
……
学生初步形成了线段的表象之后，教师联系生活设计了“找一找”、“数一数”、“折一折”、“画一画”等系列活动，以充分调动学生的各个感官。学生凭借对线段“直直的”、“有两个端点”的已有认识，在任务中不断找寻、探索，逐步完成对线段概念、线段模型的完整建构。多层次的活动能让“形”概念回归生活，让学生在体验、思辨中达到认识的细致化、清晰化。
（二）创作活动：让“形”概念走向精致
【片段6】苏教版小学数学三年级下册《轴对称图形》部分活动设计
师同学们，认识了轴对称图形，想不想创作一个轴对称图形的作品来装点我们的教室？
生想！
师你可以用彩纸折一折、剪一剪，也可以在钉子板上围一围，还可以用画笔画一画。
（学生创作各种轴对称的作品。）
学生正确建立了轴对称图形的概念之后，教师结合教材设计了一个创作活动——让学生带着装点教室的任务去“创作”轴对称图形，点燃了学生的学习热情。学生结合轴对称图形“对折后能完全重合”的本质特征，或剪、或围、或画；一幅幅创意作品，无不反映出学生对轴对称图形这一“形”概念的精确掌握。融“形”概念于创作活动，能让学生在活动中对概念自我修正、反复调整，从而使“形”概念走向精致。
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参考文献：
［1］ 王林等.小学数学课程标准研究与实践［M］.南京：江苏教育出版社，2011
［2］ 郭建鹏，彭明辉，杨凌燕.正反例在概念教学中的研究与应用［J］.教育学报，2007（12）
［3］ 朱贤平.授清·辨明·用活——小学数学概念教学几点做法［J］.小学教学参考，1997（6）
［4］ 季迅群.基于基本活动经验把握教学的系统性——小学数学分阶段概念教学的问题与思考［J］.小学数学教育，2011（9）
