比较:概念教学的有效路径——以“认识分数”教学为例

  • 投稿南小
  • 更新时间2015-08-30
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江苏张家港市教育局教学研究室(215600) 陈惠芳

[摘 要]结合苏教版小学数学教材三年级“认识分数”一课的教学,阐述了比较这一数学思想方法在教学中的重要作用,指出了小学数学概念教学中,采用“比较”的数学思想方法,要注意三个方面:找准“比较”前的点、把握“比较”时的度、关注“比较”后的思,对一线教师的数学课堂具有一定的借鉴意义和参考价值。

[关键词]比较 概念教学 路径 认识分数

[中图分类号] G623.5  [文献标识码] A  [文章编号] 1007-9068(2015)08-015

著名教育家乌申斯基曾经说过:“比较是一切理解和思维的基础,我们正是通过比较来了解世界上的一切。”在苏教版小学数学教材中,有很多基础概念,例如在“数与代数”领域中,就有小数、分数、百分数等。概念教学是小学阶段非常重要的内容之一,除了在日常生活中应用广泛,还为深入地开展认识活动提供了必要的理论工具。在概念教学中,如果采用比较的数学思想,帮助学生举一反三,触类旁通,就能帮助学生抓住概念的内在本质,准确地理解概念,凸显概念的重要价值。现以三年级下册“分数的认识”一课为例,谈谈这方面的教学思考。

一、在比较中,让新旧知识自然对接

从苏教版小学数学教材编排体系看,分数这一内容被分成了三个阶段来进行教学。三年级上学期,学生已经初步学习了把一个物体、一个图形平均分成几份,用几分之一或几分之几表示其中的一份或几份。五年级下学期,学习把单位“1”平均分成若干份,其中的一份或者几份可以分数来表示。三年级下册的分数教学主要包括两方面的内容:一是把由若干个物体组成的一个整体平均分成几份,用几分之一或几分之几这样的分数表示这个整体里的一份或几份;二是应用对分数的理解,解决求一个整体的几分之一或几分之几是多少个物体的实际问题。因此,这部分内容的教学起到了一个承上启下的作用。新课学习时,我采用师生谈话交流的方式,先让学生回忆:“我们已经学过了分数,你能举例说出一个分数,并说说它表示什么意思吗?”学生有的说四分之一,有的说五分之二,通过对它们意义的确认与理解,我及时进行总结:“通过学习我们知道,把一个物体平均分成几份,每份就是它的几分之一。今天这节课,我们继续来研究分数。”接着,出示教材例题 “猴妈妈把一盘桃平均分给4只小猴,每只小猴分得这盘桃的几分之几?”……

从建构主义理论来看,任何学习都是在学习者已有的知识和认知结构的基础上进行的。原有的认知结构对于新的学习任务是一个关键的因素。因此,找到新知的认知起点很重要。学生通过回忆、分析,对一个物体的几分之一有了清晰的认识,在此基础上揭示课题,显得水到渠成。更重要的是让旧知与新知联结起来,让学生对分数意义的认识上升到一个新的高度。

二、在比较中,让核心概念动态呈现

所谓核心概念,指的是反映对象的本质属性的思维形式。针对本节课的教学内容来看,从一个物体的几分之一到一个整体的几分之一,是学生认识分数的一次发展。一方面要让学生理解“为什么要把许多个物体看作一个整体”,这是认识分数过程中的一个难点。另一方面就是让学生充分认识到,把一个整体平均分成几份,这是分数产生的重要因素,平均分成几份,每一份就是几份中的一份,也就是几分之一,这是教学的重点与关键所在。如何能突出这一重点,我精心设计了多个层次的比较。

1.通过例题的变式进行比较

第一层次,通过比较,深化对四分之一的理解。教材的例题是把一盘桃(4个桃子)平均分给4只猴子,要求每只小猴分得这盘桃的几分之几。教学时,我放大了例题的教学价值:把4个桃子依次变成8个桃子、12个桃子、无数个桃子,仍旧是平均分给4只猴子,每只猴子分得这盘桃的几分之几?让学生通过分一分、想一想、说一说,观察比较后得出“不管盘子里有多少个桃子(4个、8个、12个、很多很多个),桃子的总个数不同,都可以把它看作一个整体,只要把这盘桃平均分成4份,每只小猴都分得这盘桃的四分之一,都可以用分数1 / 4来表示。不同的是,每一份的个数不同”。(异中有同,同中有异)学会观察非常重要!

第二层次,通过比较,凸显二分之一与四分之一的异同。“同样是一盘桃,分给4只猴子、2只猴子后,同样是四个桃子,为什么每份有的用四分之一来表示,有的却用二分之一来表示呢?”这样的比较不仅符合学生的认知规律,更重要的是让学生充分意识到“平均分成的份数”决定着不同分数的产生。此处教学笔墨不多,但恰到好处,学生的思维一下子动起来了,真正给学生创造了一个生动活泼的动态学习过程。

2.通过习题的变式进行比较

(1)在比较中,深化对总数、总份数、每份数的认识。如根据教材“想想做做第2题(教材只提供了图1-1和图1-2),我还补充了图1-3、1-4。教学时,先让学生口答每个图可以用几分之几来表示,接着让学生依次对图1-1和图1-2、图1-1和图1-3、图1-和图1-4进行比较。

我出示比较1:同样是12个小正方体,其中的一份,为什么第一个是四分之一,第2个是三分之一?比较2:同样是每份3个,为什么图1-1用1/4表示,图1-3用1/5表示?让学生观察图1-2和图1-4后,提出问题来考考同学。通过对这3组分数的比较,深化了学生对于总数、总份数、每份数的认识,让学生进一步体会几分之一所表示的实际含义,及时沟通了“部分与整体”、“份数与分数”等相互之间的关系,凸显出分数的本质。

(2)在比较中,深化对平均分的理解。为了让学生对平均分有深刻的理解,我在三组分数比较之后,还出示了图2,问:“现在图中涂色部分还能用分数1/3来表示吗?”

学生通过观察,一致认为图2中的3份不是平均分,第一排有5个,第二排也是5个,第三排是6个,所以不能用三分之一来表示。我及时总结:“说得好!看来,要想得到一个分数,必须要把这个整体平均分。”看来,对图1-1、图1-2、图1-3、图1-4、图2多种层次的比较,尤其是运用反例,让学生意识到分数的产生一定是要建立在平均分的基础上。也正是这样的比较活动,学生的思维始终处于活跃状态,在对比中辨析,在辨析中理解,真正做到“同中辨异,异中求同”,学生对分数的理解自然是全面而深刻的。

三、在比较中,让思想方法悄然浸润

史宁中教授在《数学思想概论》中指出:数学发展所依赖的思想在本质上有三个:抽象、推理和模型……通过抽象,在现实生活中得到数学概念和运算法则,通过推理得到数学的发展,然后再通过模型建立数学与外部世界的联系。《义务教育数学新课程标准(2011年版)》也突出强调落实“四基”的要求,其中包括“培养学生基本的数学思想方法”。可见,在数学教学活动中,自觉渗透基本的数学思想方法十分重要。本课中,比较这一思想方法的渗透是悄然无声的,除了上面提及的核心概念的呈现中,采用比较的方法,从直观到抽象,深化对分数的认识外,练习设计中,我还注重了一一对应、数形结合等数学思想的渗透。

如在12根小棒的游戏练习中,我先提出:“(课件出示)一堆小棒有12根,你能表示出这堆小棒的1/2吗?”学生自然想到每份是6根。“那么,除了1/2,你能表示出这些小棒的几分之一呢?”学生通过交流,想到了还可以拿出它的1/3、1/4、1/6、1/12。

接着,我要求学生观察:“同样是12根小棒,为什么得到了不同的分数呢?随着分的份数增加,每份数怎样变化?分数怎样变化?”让学生通过比较,体会到变与不变的思想。

第二步,我把12根小棒变成了这样一条特殊的“线段”,追问:“现在能把它看作一个整体吗?说说这一份占线段全长的几分之一?”(如图3、图4)

在学生说出十二分之一和四分之一后,我把线段进行了“瘦身”,让学生继续观察,猜一猜:这一份是这个整体的几分之一?(如图5)

在此基础上,我引导学生得出:只要把这条线段看作一个整体,平均分成几份,每份就是它的几分之一(如图6)。这个练习的设计,基于教材,又创生教材,从小棒图到数轴图的巧妙变化,对小学阶段“分数的意义”做了较好的对接,既有趣味性,又让学生对分数的认识有了适当的拓展和延伸,而“一一对应”思想、变与不变的思想、数形结合思想等也悄然渗透其中。

基于上面的思考,我觉得在数学概念教学中,采用“比较”的数学思想方法,要注意以下几点。

其一,找准“比较”前的点。任何概念都有其内涵和外延,教师进行概念教学时,要认真解读教材,摸清教材的编写意图,熟悉概念的来龙去脉,了解核心概念在本册教材中乃至在整个小学阶段(可适量延伸至中学)中的重要地位,全面把握其内涵和外延,找准教材的逻辑起点、学生的认知起点和思维起点,确定适切的教学目标要求。备课时,找一找与学生已有知识、经验之间的联系,借助于具体情境的支撑,找准新旧知识的联结点,确定课堂上围绕该内容的具体训练点,通过学情分析,努力挖掘其生长点,使新概念的学习有“根”有“据”,帮助学生积累数学活动经验。

其二,把握“比较”时的度。为理解而教,这是概念教学中很重要的理念。小学生对任何概念的理解,绝不是一次完成的,都要经历一个比较复杂的认识过程。纵观一些概念教学,可以发现,在感性向理性的抽象思维活动中,教者可以及时变换材料的非本质属性,提供充分的学习素材,通过不断的变式、比较,丰富概念的内涵,让学生充分感知、观察、操作、比较,把操作活动与语言表达、观察比较与思维活动有机结合,学会“数学地思维”,从而深化概念本质的理解。

其三,关注“比较”后的思。英国哲学家洛克曾经指出:省思是人心对自身活动的注意和知觉,是知识的来源之一;人通过反省心灵的活动和活动方式,获得关于它们的观念,如知觉、思维、怀疑、信仰等。对于小学生来说,对一些数学基本概念的学习、把握,主要为以后高一层次的学习打基础。学习这些基本概念,不仅获得数学知识,更重要的是掌握一些数学思想方法,提高数学思维能力。因此,教师在课堂上要关注“比较”后的思,让学生通过看一看、比一比、说一说,自己来整理发现,自己来盘点收获,在学生独自汇报的过程中,引发其他学生卷入其中,相互激发,启迪思考,外化学生的思维过程。这样的由此及彼、举一反三,有助于学生对概念的认识从模糊到清晰、从浅表到深刻,不断丰富完善,从而获得对概念的深刻理解和整体把握,进而内化为数学思想方法,真正提升数学素养。

(责编 金 铃)