山东莒南县第一小学（２７６６００） 李国珍
数的运算是人们在日常生活中使用最多的一项数学技能。因此，使学生获取正确的计算顺序并优化计算技能，既是小学数学教学的重要目标之一，也是小学数学教学的基本内容。随着课程改革的不断深入，在新课程理念的指引下，计算教学越来越受到广大数学教师的重视。但是，我经过调查发现，虽然许多教师在进行计算教学时采用了多种方法来组织教学，却没有把学生的思维训练同步进行，只是营造一定的氛围或创设情境来激发学生计算的兴趣，最后还是让学生根据以往的计算方法来解题，即没有顺着学生思维的发展来进行教学，导致教学低效。
教学案例：“多位数乘一位数”
师（出示１２×３）：同学们看一看，这道题目应该怎样计算呢？小组讨论一下。
生１：１２是３个４，乘３后就是９个４，因为四九三十六，所以得数是３６。
师：你的这种想法非常不错。
生２：我是用乘法来思考的，因为２×３＝６、１０×３＝３０，所以12×3=３０＋６＝３６。
生３：我是用摆小棒来思考解决的，因为２＋２＋２＝６、１０＋１０＋１０＝３０，所以12×3=３０＋６＝３６。
……
师：刚才有同学说２×３＝６、１０×３＝３０、３０＋６＝３６，这是什么思路？
生４：他是把１２分成１０和２，然后分别与３相乘，最后把这两个数加起来得出结果。
师：对。这位同学是先算个位上的数，再算十位上的数，然后把这两个数相加，就可以算出这道题的结果了。
（师边说边板书，完成教材第７４页的竖式）
……
思考：
上述教学中，教师通过“同学们看一看，这道题目应该怎样计算呢？小组讨论一下”来启发学生思考，而后展示学生的多种算法，再介绍书上的计算方法。应该说，这样教学的思路还是非常清晰的，但仔细思考后发现，还有以下值得商榷之处。如教师引导学生理解算理是运用学具操作、看图等直观手段，比较清晰地揭示了算理，但教师并没有充分利用学生的生成性资源，引导学生进一步思考，而是直接指向于竖式计算，这不得不说是一个缺憾。实际上，学生提出的想法与后面的竖式计算虽然表面上感觉不太一样，但思路却是一样的，教师应引导学生进行观察、比较，找一找两者的相同之处。这既是学生形成算理的过程，也是发展学生思维能力不可或缺的环节。
那么，如何处理好思维训练与计算教学之间的关系，让学生在计算学习中融入思维，这也是我们计算教学中必须要思考的问题之一。我经过思考，认为在小学数学计算教学中应顺应学生的思维特点，拓展学生的思维空间，才能有效提升学生的计算能力。
下面，我通过教学案例加以分析，谈一谈在计算教学中如何引导学生进行思维训练。
一、在探索算法中尊重学生的思维
教学案例：
（先让学生独立思考，尝试计算１２×３，然后组织交流）
生１：可以用竖式计算，先将个位上的２与３相乘，然后将十位上的１与３相乘，最后得出结果是３６。
生２：我是先将十位上的１与３先乘，再将个位上的２与３相乘的。
生３：从十位上先乘起是不对的，如果有进位就麻烦了，肯定要改答案的。
生２：１２×３没有进位，从哪一位算起都是一样的。
生４：我是用加法口算的，因为１０＋１０＋１０＝３０、２＋２＋２＝６、３０＋６＝３６，所以１２×３=36。
……
思考：
在新课程理念指引下，教材几乎所有的计算教学都没有给学生固定或者规范的计算方法与步骤，只是提供了几种不同的计算策略让学生分析比较，这样就给了学生更加广阔的思维发展空间。教师在学生想出计算方法之后，应让他们说明理由，这样就可以把学生的思维过程给暴露出来。如上述教学中，学生在用自己已有的知识经验解决问题时产生了争议，因为在他们看来自己的计算方法似乎都是有理的，最起码从他们的角度来看是对的，如果教师不能给学生一个合理的解释，那么对学生以后的学习是不利的。
首先，这一节课内容涉及的是不进位乘法，学生按从高位到低位的顺序来计算并不影响他们计算结果的正确性；其次，口算一般都是从高位算起的；再次，我认为应该采用延迟评价的方法，在学生学习进位乘法遇到困难时再把这个矛盾激化，这时学生就可以从内心深处来理解从个位乘起的必要性，这样的教学效果一定会比即时纠正要好得多。所以，对学生的这几种计算方法，我没有肯定也没有否定，而是让他们不断深入探究与反思、自我修正与内化，从而使他们真正掌握算理。当学生出现不同意见时，我只对他们说：“到底可不可以从高位乘起，以后我们学习了新知识就会知道。”在这个学习过程中，学生经历了用发展的眼光去发现问题、构建新知的过程，有效地促进了他们的数学思考，使学生的个性潜能得到发挥，思维品质得到提升。
二、在优化算法中发展学生的思维
教学案例：
（先让学生独立思考，尝试用竖式计算１８×３，然后组织交流）
生１：我是按以前的方法计算的。先从十位算起，一三得三，即30，再算个位８×３得２４，最后把两数相加，所以这一算式的结果是５４。
生２：这样计算，十位上的数要擦掉重写，太麻烦了。
生１：也可以不擦呀，我已经看到十位上有从个位上进上来的２，可在十位上直接写５。
生３：这样还是感觉麻烦。因为当你计算十位的时候，还得要看个位计算结果向前进几，然后才能安心地计算十位，还不如从个位依次计算呢！
师（对生１）：你觉得这样修改有道理吗？
（生１信服地点了点头）
师（出示下图）：好，下面计算“做一做”中的三道题。
（学生独立思考，师到学生当中巡视，发现生１在计算２１４×３这道题目时还是按照“先计算最高位，再计算十位，最后计算个位”的顺序进行）
师（对生1）：说一说自己是如何计算的。
生１：我是先从百位算起的，因为我发现十位上的１乘３不可能有进位，所以我就先算百位，２乘３得６；然后计算十位，１乘３得３，再加个位上的４乘３得１２，于是十位就写４，个位写２，这道题目的答案就是６４２。
生４：你这样做还是要把十位上的答案给改了，太麻烦了。
生１：我可以不擦十位上的数，只要先看个位上需要进几，然后写个位上的答案，再写十位上的答案。
（生１还是坚持自己的思维方法）
生５：与其这样，还不如先算个位，然后计算十位，最后计算百位。如果十位与个位的计算结果都需要进位的话，那你还能看得过来吗？
（生１不好意思低下了头，大家明白他已经知道自己的计算方法不科学了）
……
思考：
算法优化过程不仅仅要得出正确的结果，还要让学生经历探究、思考的过程，需要教师及时关注学生的思维变化，只有这样，学生的算法才能得以优化。所以，在学生交流算法时，教师要引导他们的思维在交流中自由碰撞，让他们感受别人算法的优越性，这样才能真正理解并反思自己的方法与别人方法之间的优缺点，并主动改进自己的算法，从而实现算法的最优化。这一过程与其说是学生自己提炼算法、优化算法的过程，还不如说是学生灵活运用自己的思维，寻找合适的方法解决问题的过程。因为每一种计算方法都有其的优越性与局限性，适用于不同的题目，这就需要学生在计算过程中真实地感受到计算方法的优越性，辨析某一种方法适合解决哪一类题目。也许学生通过这一节课的学习，已经意识到最优化的方法是什么，但是在练习中，估计他们还会去尝试自己的方法，会与别人进行交流，这时教师还是不要否定学生。如上述教学中，生１从自己的计算方法到认为“从个位算起”更优越，这是思维不断深化与发展的过程，这样的过程为学生的思维发展开拓了一个新的领域，使学生不仅知道要从个位算起，更知道为什么要从个位算起的原因。也就是说，要让学生“知其然”，更要让他们“知其所以然”。
三、在选择算法中激活学生的思维
教学案例：
在学生都理解计算多位数乘一位数时要从个位乘起后，我以为学生在笔算时也会从个位开始乘起，但实际情况却没有我想像得那么好，许多学生的计算出乎我的意料之外。如计算２４１×３时（其实这一道题目就是把“做一做”中的２１４×３变化一下，考查学生对计算顺序的掌握程度），没想到还是有一部分学生先算十位上的４×３＝１２，再算百位上的２×３＋１＝７，最后计算没有进位的个位。
思考：
在计算教学中，我们常常会发现一些学生没看清算式就直接从个位开始计算，没有观察、分析算式特点的意识与习惯，他们的想法就是按老师教的方法去做准没错。而另一部分学生在计算时，首先会分析算式的特点，让自己的思维参与到算理当中来，虽然这样他们在计算过程中会花费一些时间，但正是由于他们的独立思考、自主探究与分析，对后面更复杂的计算才能有所帮助。如简便计算，就要求学生先分析算式的特点，再选择最合适的方法来计算。在不影响计算结果的情况下，教师要让学生先自主思考计算过程，整体感知计算的式子，对算式中的每一个数都了如指掌后，再针对每一个算式的特点具体分析，选用合适的计算方法。这样既可以使原本枯燥的计算教学变得更加灵活，也能让学生真正理解所学知识。
实践证明，在小学计算教学中对学生进行思维训练，既可以让学生更牢固地掌握计算方法，也可以发展学生的思维能力，使他们获得积极的情感体验。
（责编 杜 华）
