利用特殊思路巧解应用题

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  • 更新时间2015-08-30
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江苏兴化市西郊中心校(225700) 朱德阳

一、图解法——化数为形

分析应用题时,把应用题的条件和问题用线段图或其他图形表示出来,使分析的问题具体形象。这种方法一般都与其他方法相应配合,相辅相成,统一于解题过程中。

【例1】校合唱队和舞蹈队人数相等。合唱队男生人数是舞蹈队女生人数的1/3,舞蹈队男生人数是合唱队女生人数的1/4。合唱队女生人数是舞蹈队女生人数的几分之几?

解:根据题意,画出线段图。

二、演示法——化静为动

对于有些不好理解的应用题,可以利用手边现成的东西动手演示,使应用题的内容形象化,数量关系具体化。

【例2】一个3分米高的圆柱体,它的侧面积是37.68平方分米,求圆柱体的体积。

解:运用演示法的思路是“先用一张长方形的纸卷成一个圆柱,再把侧面展开,发现长方形的宽相当于圆柱体的高,长方形的长相当于圆柱体的底面周长,知道了底面周长就能算出底面积。”列式得,底面周长是37.68÷3=12.56(分米);底面半径是12.56÷3.14÷2=2(分米);圆柱体的体积是3.14×2×2×3=37.68(立方分米)。

三、假设法——先设后调

通常应用假设的方法改变题目的某个条件或减少未知数的个数,从而简化条件使数量关系明朗化、单一化,使问题得到顺利解决。

【例3】师、徒合作一批零件,如果徒弟先开工2小时,完成任务时徒弟比师傅多做96个;如果师傅先开工2小时,完成任务时师傅比徒弟多做288个。如果同时开工,6小时可以完成。师傅每小时比徒弟多做几个零件?

解:假如把题目中的“让徒弟先开工2小时和让师傅先开工2小时”这两种情况合并起来,就相当于师、徒二人合作了6×2=12小时。在这12小时里,师傅比徒弟多做288-96=192(个)零件,所以每小时多做192÷12=16(个)零件。列算式为(288-96)÷(6×2)=16 (个)。所以师傅每小时比徒弟多做16个零件。

四、定量法——变中抓定

有些应用题常常找不到突破口,无从下手。如果能采取“变中抓定”的思路,从不变量入手,把它当作思考的起点或用不变的量作等量关系,分析不变量和其他量之间的关系常可顺利地找出解题的途径。

【例4】一项工程,甲单独完成所用的时间是乙的3/4。现在甲先做1天,然后甲、乙合作2天完成了任务。如果由乙单独完成这项工程需要多少天?

解:根据条件“甲先做1天,然后甲、乙合作2天完成了任务”可知,完成这项工程实际甲用了(1+2)=3(天),乙用了2天。甲3天的工作量乙要做3÷3/4=4(天),这项工程乙单独做的天数需要4+2=6(天),即(1+2)÷3/4+2=6(天)。

五、列举法——化隐为显

有些复杂应用题的数量关系较为隐蔽,可以用列举的方法把应用题中明显的条件和隐蔽的条件所涉及的数量关系,以及结论的各种可能一一列举出来,以便找出解决问题的方法。

【例5】袋子里有1分、2分、5分的硬币各6枚,笑笑要拿出6分钱,有几种拿法?

解:把可能的情况一一列举出来,只拿一种硬币的拿法有:(1)6个1分;(2)3个2分。拿两种硬币的拿法有:(1)4个1分和1个2分;(2)2个1分和2个2分;(3)1个5分和1个1分。合计共有5种拿法。

六、倒推法——知果还原

从应用题所叙事情的最后结果出发,利用已知条件一点点倒着推理,直到解决问题。

【例6】小明每分钟吹一次肥皂泡,每次恰好吹出100个。肥皂泡吹出之后,经过一分钟有一半破了,经过两分钟后还有1/20没有破,经过两分半钟后肥皂泡全破了。小明在第20次吹出100个新的肥皂泡的时候,没有破的肥皂泡共有多少个?

解:根据题意,运用逆推思维解答,即小明吹第20次时,那第19次吹的肥皂泡还剩下一半没有破裂,第18次吹的肥皂泡还剩余1/20,第17次吹的肥皂泡全部破了。这样小明在第20次吹出100个新的肥皂泡时,没有破裂的肥皂泡共有155个。列算式为100×(1+1/2+1/20)=155 (个)。

总之,运用特殊思路巧解复合应用题,不仅可以使题目化繁为简,化难为易,而且极大提高了教学效率,学生的发散性思维能力也得到了锻炼。

(责编 童 夏)