“图形的放大和缩小”教学设计

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  • 更新时间2015-08-30
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江苏如皋师范学校附属小学(226500) 佘路祥

教学内容:

苏教版小学数学六年级下册第38~39页。

教学目标:

1.让学生初步理解图形的放大与缩小,能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小。

2.引导学生在具体情境中观察、比较、思考和交流,感受图形的放大和缩小,初步体会图形的相似,进一步发展空间观念。

3.使学生在探索中增强用数和图形描述现实问题的意识与能力,发展对数学的积极情感。

教学过程:

一、激趣导入

师(出示校旗颠倒后的图片,如右图):能看清图片上是什么吗?

师:为了方便观察,老师先把它调正,再把它移到0刻度上,这样图片分别发生了什么运动?

生:旋转和平移。

师:平移和旋转是图形的两种运动方式。

师:现在能看清图片上的内容吗?怎样才能让大家看清楚呢?

生:把图片放大(变大)。

师:放大也是图形的一种运动方式。这节课,我们就先来研究图形的放大。

二、感悟特征

1.认识图形的放大

师:谁来把这张图片放大?(一生用白板笔拖动图片的右下角,使图片变大)同意他的操作吗?

生1:不同意,因为我们的校徽是圆形的,不是椭圆形的。

师:怎样才能不改变原来的形状呢?

生2:长扩大几倍,宽也要扩大几倍。

师:也就是说,长和宽都扩大相同的倍数,图片才不变形。变化后长方形的长和原来的长有什么关系?宽呢?

生3:变化后,长方形的长是原来的2倍,宽也是原来的2倍。

生4:变化后,长方形的长与原来的长的比是16∶8,化简后是2∶1;长方形的宽与原来的宽的比是10∶5,化简后是2∶1。

师:变化后的长方形与原来长方形对应边长的比是2∶1,就是把原来的长方形按2∶1的比放大。

2.深化理解

师:2∶1是谁和谁的比?

生5:变化后的边长与原来边长的比。

师:比值是多少?表示什么?

生6:比值是2,表示放大后的边长是原来边长的2倍。

师:这张图片还可以按怎样的比放大?

生7:按3∶1、4∶1、5∶1……的比放大。

师:如果老师把图片这样放大(变成长12、宽7.5的长方形),知道是怎样放大的吗?

生8:放大后的长与原来长的比是12∶8,化简得3∶2;放大后的宽与原来宽的比是7.5∶5,化简后是3∶2。所以,这里是把原来的图片按3∶2的比放大的。

师:比值是多少?表示什么?

生9:比值是1.5,表示放大后的边长是原来的1.5倍。

师:观察这些表示放大的比,它们有什么特点?

生10:前项比后项要大,比值都大于1。

3.认识图形的缩小

师:如果原来图片的长变成4厘米,要保持形状不变,宽要变成几厘米?

生11:2.5厘米。

师:与原来相比,图片发生了什么变化?(图片缩小了)图片是怎样缩小的?

生12:现在的边长是原来的一半。

师:什么是图形的缩小呢?

生13:缩小后图形的边长与原来对应边长的比相等,就是把原来的图形缩小。

师:这幅图是按怎样的比缩小的?

生14:是把原来的图片按1∶2的比缩小的。

师:1∶2的比值是多少?表示什么?

生15:比值是1/2,表示缩小后的边长是原来边长的1/2。

师:表示缩小的比有什么共同点?

生16:前项小于后项,比值都小于1。

三、尝试画图

1.画图

师:认识了图形的放大和缩小后,下面我们来画一个图形放大或缩小后的图形。(学生尝试画图)

活动A:尝试画图。

(1)先按3∶1的比画出长方形放大后的图形。

思考:放大后的长方形长是( )格,宽是( )格。

(2)再按1∶2的比画出原来长方形缩小后的图形。

思考:缩小后的长方形长是( )格,宽是( )格。

(3)观察三个长方形,你有什么发现?在小组里交流。

生17:按3∶1的比放大就是把每条边都放大到原来的3倍,所以放大后的长方形长是12格,宽是6格。

生18:按1∶2的比缩小就是把每条边都缩小到原来的一半,所以缩小后的长方形长是2格,宽是1格。

生19:我发现三个长方形的大小都发生了变化,但形状没有变化。

师:图形在放大和缩小的过程中改变的是图形的大小,不变的是图形的形状,这就是图形放大和缩小的根本特征。(板书:大小改变 形状不变)

2.判断

师(出示下图):这里有六个长方形,几号图形是①号图形缩小后的图形?

生20:④号,长和宽都缩小2倍。

生21:因为①号图形长与宽的比是3∶1,④号图形长与宽的比也是3∶1,说明形状没有变,所以选④号图形。

师:几号图形是①号图形放大后的图形?

生22:⑥号,长和宽都放大3倍。

生23:除了⑥号,⑤号也是①号放大后的图形,因为它的长也是宽的3倍。

四、巩固提升

1.巩固

师:我们继续画一个图形放大或缩小后的图形。

活动B:巩固提升

(1)按2∶1的比画出三角形放大后的图形。

(2)按1∶2的比画出圆缩小后的图形。

(3)你是怎样画的?在小组里交流。

生24:按2∶1的比放大就是把每条边都放大到原来的2倍,所以放大后三角形的长直角边是6格,短直角边是4格,直角边画完后连接斜边。

师:只要确定两条关键边就能画出对应的三角形。

师:你是怎样画圆的?

生25:按1∶2的比缩小就是把圆的半径缩小到原来的1/2,原来的半径是4,缩小后的半径就是2。

师:只要确定半径就能画出圆。

师:我们来研究三角形,放大后三角形的直角边是原来的2倍,斜边是不是原来的2倍呢?

生26:应该是2倍的关系。

师:这是一个猜想,怎样验证呢?

生(齐):测量。

生27:我量得原来的斜边是2.5厘米,放大后的斜边是5厘米,所以是2倍的关系。

生28:我不用测量也知道是2倍的关系。原来的斜边可以看做3×2的长方形的对角边,放大后的斜边上能找到两个3×2的长方形,所以放大后的斜边长度是原来的2倍。

师:图形无论是放大还是缩小,每组对应边的关系应该是相同的。

2.归纳

师:学到这儿,你有什么收获?

生29:我认识了图形的放大和缩小,知道图形在放大和缩小的过程中大小改变了,形状没有变。

生30:图形在放大和缩小后,对应边长的比是相等的,每个图形内部边长的比也是相等的。

生31:如果比的前项比后项大,就表示把这个图形放大;如果前项比后项小,就表示把这个图形缩小。

……

五、回归生活

师:学到这儿,让我们轻松一下。(出示《爸爸去哪儿》的背景和音乐)下面,跟老师开始一段快乐旅行吧!

多媒体出示:这里是位于北京的中国科技馆,我们可以在显微镜下探寻微观世界;这里是位于上海的杜莎夫人蜡像馆,存放有80多尊中外名人蜡像,它们都是按1∶1的比制作的;这里是位于深圳的世界之窗主题公园,它把世界奇观、历史遗迹等按一定的比缩小后仿建的,公园内建有130多个世界著名景观……)

师:法国埃菲尔铁塔是按1∶3的比缩小后仿建的,仿建的铁塔大约高108米,埃菲尔铁塔的实际高度约是多少米?

师:生活中还有哪些放大和缩小的现象,你能说一说吗?(生答略)

师:只要用数学的眼光去观察生活,你就会发现数学无处不在。

六、检测反馈

师(出示右图):下面请完成检测反馈:①按2∶1的比画出正方形放大后的图形;②按1∶2的比画出长方形缩小后的图形;③按3∶1的比画出三角形放大后的图形。

 (出示结果,学生互批)

七、拓展延升

师:老师用今天所学的知识也画了一个三角形放大之后的图形(如右图),可惜没有完工,你能帮我补画出来吗?

生32:根据对应的底边知道是把三角形按2∶1的比放大的,原来的高是3,放大后的高是6。

师:怎样确定顶点呢?

师生在讨论中得出:原来三角形高的垂足把底分成了2和3,按2∶1的比放大后应该是4和6,因此在新三角形的底边上找到4和6的分点,再往上数6格,确定顶点,就能画出来。

……

(责编 杜 华)