为学生的智慧生长而教——以“倍数和因数”的创新课堂教学为例

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  • 更新时间2015-08-30
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江苏南通市城西小学(226000) 王玲娣

对小学数学教学而言,教给学生知识固然重要,但传授给学生知识获得的方法和技巧更重要,能使学生的智慧自由生长。为此,我尝试通过“倍数和因数”一课教学做创新尝试。

“倍数和因数”一课,教材设计改变了以往传统教学冷硬、呆板的模式,摒弃逻辑推理的形式,代之以数学活动,充分体现课程标准中“自主建构”这一理念。课堂中,如何让学生从具体到抽象感知再到理解概念,建构倍数和因数的意义,是我在教学中既要把握的重点,也是难点。

一、想象图形,建立模型

《数学课程标准》中提出“要发展学生的建模思想”,这是发展学生思维的一大突破。课堂教学中,教师要从建立数学模型这一核心理念入手,为学生提供多维度的数学表征,以此发展学生的数学建模思维。

“倍数和因数”一课,教材设计是从学生拼摆12个小正方形的活动开始,以此让学生建立直观的数学表征。课堂教学中,我发现学生在动手将12个正方形拼摆成长方形的过程中,思维的拓展和延伸意义不大,只是一个简单的动手操作。这样的动手操作是否可以变成想象中的图形拼摆呢?结果显示,通过想象的图形拼摆,更能够体现学生的“自主建构”这一理念,也更加富有创造性。

学生在头脑中想象将12个小正方形拼摆成长方形,面积计算有以下几种方法:3×4=12,2×6=12,1×12=12。根据这三个算式,我们知道3和4、2和6、1和12都是12的乘数,而12是3和4、2和6、1和12的积。“那么,除了这层关系,还有其他关系吗?”由此我带领学生展开探究,并在这样的背景下定义倍数和因数。

倍数和因数是一种关系,教学中要通过完整的语言将其表达明白,为学生建立关系模型打好基础。因此,我改变传统教材中的定义叙述,采用组块叙述的形式来让学生理解其概念:12是4的3倍,所以12是4的倍数,4是12的因数。同时,我出示右式,引导学生对这一定义进行理解:“在1×12=12、2×6=12这两个算式中,谁是谁的倍数,谁是谁的因数?”通过表征积累,学生将因数和倍数的概念建立在乘法算式中并建构了模型:在乘法算式中,积与乘数的关系就是倍数和因数的关系,即积是乘数的倍数,乘数是积的因数。

在以上环节中,学生通过想象操作建立直观的模型,对倍数和因数的表征有了清晰的认知,而后在一组两数中建立了因数和倍数的概念。

二、对话生成,提升思维

数学概念的建构,有赖于思维的激活。课堂教学中,在学生初步建立概念后,下一步就要从概念入手,巩固并加深对概念的实践应用,这是学生思维提升的过程。我采用交流互动的方式,通过纠错来促进学生对知识的巩固和应用。

我引导学生进行辨识和寻找的活动,即解决“怎么找倍数和因数”的问题。课堂教学中,我让学生先进行找一个倍数的活动:“找出6的倍数,规则是要从小到大都找出来,一个都不能少,并有序排列。”“你是怎么想的?”“怎么找出第三个倍数?再找出2、5的倍数。”“倍数能写得完吗?为什么?”然后我再让学生进行找一个因数的活动:“找出6的因数。”“你是怎么找的?可以用除法来表示吗?”在课堂对话交流中,我发现学生找倍数和因数的困难并不大,但产生的错误在于总是遗漏“最小的倍数是这个数本身”这一点。究其原因,在于学生有了负向迁移,总认为一个数的倍数会比这个数本身大。为此,我抓住学生错误的生成,带领学生完善找一个数的倍数、因数的方法,使他们能够在沟通交流中生成新的方法,有效提升学生的数学思维水平。

三、分层巩固,丰富积累

学生对倍数和因数的概念建立,除了会找出倍数和因数之外,还要深入其中,从本质属性来解读和巩固概念,丰富数学思维,这是教学的重点,也是教学的本质所在。为此,我采用分层设置的方法,让学生从不同的层次把握概念、运用概念。

教材设计了教师带领学生自主研究一个数的倍数、一个数的因数的环节,但我在实施过程中发现,这样的教学环节剥夺了学生自主探究的机会,于是将其改为三个类比层次的探究巩固活动:(1)对比找倍数和因数:7、8、12的倍数和因数各是多少?(2)概括倍数和因数的定义并填表(如右)。(3)概括倍数和因数的本质:12的因数的个数一定比12的倍数的个数( ),12的因数不一定比12的倍数( )。

在以上三个探究流动中,我有意设置对比的教学情境,让学生先找出7、8、12的倍数和因数,巩固其找倍数和因数的方法,而后通过直观对比,抽象出倍数和因数的本质属性,获得理性概括。这个过程,能够让学生从直观到抽象自主感悟,获得丰富的表象积累。

回顾整个教学过程,我认为只有将学生放在主体地位,激发学生的学习兴趣,才能够使其掌握基本的数学思想方法,开启智慧之旅。作为数学教师,我相信,为学生的智慧生长而教,这是义不容辞的使命所在。

(责编 杜 华)