H∞鲁棒方法和极点配置的飞艇纵向控制器

姚天宇，田婉婷

（中航工业西安飞行自动控制研究所，陕西西安710065）

摘要：飞艇体积庞大，易受风干扰，对飞艇设计控制器时除了要满足动态性能指标，还要求具有一定的扰动抑制作用，因此单一的控制方法难以满足要求。充分利用极点配置和H∞ 鲁棒控制方法的优点，将二者综合起来对飞艇进行纵向控制器的设计，内回路通过极点配置使系统达到期望的动态指标，外回路通过设计H∞ 控制器抑制外部扰动，仿真结果表明该综合方法设计的控制器具有良好的动态和鲁棒特性。

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关键词：飞艇；H∞ 鲁棒控制；极点配置；外部扰动

中图分类号：TN967?34；V249.1 文献标识码：A 文章编号：1004?373X（2015）13?0021?03

收稿日期：2014?11?27

0 引言飞艇作为一种特殊的飞行器，不论在空中飞行还是悬停，都很容易受外部大气扰动的影响。常规的控制器设计方法要么注重闭环系统的动态性能，要么注重控制器的自适应特性或者控制器参数的鲁棒特性，很难同时兼顾复杂系统的多方面要求。为了给飞艇设计一种良好的控制器，考虑使用一种综合的控制器设计方法。

闭环系统的极点决定了系统的稳定性和响应速度，极点配置可以使闭环系统具有指定的或期望的动态性能。通常情况下，极点配置是通过状态反馈的形式来实现的，在系统完全可观时，直接对状态进行反馈；在某些状态不可观测时，首先设计状态观测器，然后对估计得到的状态进行反馈。H∞ 鲁棒控制是通过对系统的加权评价指标的无穷范数进行优化得到的一种控制器，这种控制器具备对扰动的抑制作用，可以实现渐进的指令跟踪。在控制器设计时，只需要给出模型不确定性或外部干扰的上界，H∞ 控制器就可以将这种不确定性和干扰对系统的影响限制在一个较小的、可以接受的范围内。

本文充分利用极点配置和H∞ 鲁棒控制的优点，将二者结合起来，得到了一种能同时满足动态性能指标和扰动抑制的控制器，该控制器以状态反馈形式的极点配置作为内回路，实现系统对动态特性的要求。以H∞ 作为外回路，实现闭环系统对外部扰动的抑制和对输入指令的跟踪。最后将设计的控制器应用到飞艇纵向进行仿真验证。

1 全状态反馈的极点配置[1]设有线性时不变系统：

定理1 受控系统（1）要通过状态反馈的方法，使闭环系统的极点位于预先规定的位置上，其充分必要条件是系统完全可控。

将原系统通过化为Luenberger 能控规范型来进行极点配置，可以使配置后的系统具有良好的动态响应。

具体步骤为：

式中：x 是状态向量；w ∈ Rq 是外部扰动输入；u 为控制输入；z ∈ Rr 是被控输出信号，也称评价信号；y 是测量输出信号；A，B1，B2，C1，C2，D11，D12，D21，D22 均为适当维数的定常矩阵；K(s) 为待设计的控制器。K(s) 反馈控制器的设计原理要用到w 到z 传递函数的无穷范数值fs = ?T ? wz (s)∞，根据fs 的值有以下不同的定义：

定义1：H∞ 最优控制问题：求解正则实有理函数K(s)，使得闭环系统内部达到稳定，同时使传递函数Hwz (s) 的无穷范数达到最小[2]，即min( fs) = λ0。定义2：H∞ 次优控制问题：对于给定的λ (λ > λ0 )，求解正则实有理函数K(s)，使得闭环系统内部达到稳定，同时使fs < λ。

定义3：H∞ 标准控制问题：对于给定的λ (λ > λ0 )，增广被控对象G(s)，判断是否存在反馈控制器K(s)，使得闭环系统内部达到稳定，同时使fs < 1，如果存在则求之。

定理2 系统（2）存在一个状态反馈控制器使得闭环系统渐近稳定，且满足fs < γ，当且仅当存在一个对称正定阵X 和矩阵Y，使得下面不等式成立[2]：

3 控制器设计

极点配置可以准确地掌握系统的动态性能，H∞ 鲁棒控制能较好地抑制外部扰动，提高对输入信号的跟踪能力。在采用极点配置方法设计内回路的基础上，采用H∞鲁棒控制作为外回路控制器。在参考输入指令yref 下，有一个干扰向量w(t) 作用在被控系统上，除了渐近跟踪要求外，一般还要求w(t) 对系统输出所产生的影响yw (t)，当t → ∞ 时也趋于零。综合控制器的原理框图如图2所示。

为了更好地跟踪俯仰角，在性能指标中对应于状态变量θe 的系数选取相对大一些，取c1 = 0.001，c2 = 0.002，c3 = 0.002，c4 = 0.001，c5 = 0.01，c6 = 0.001。求得外环增广控制系统的鲁棒状态反馈阵为：

L =[-0.940 9 1.570 3 19.607 5 42.859 1 -33.857 8 ]

为了验证本文设计的控制器的有效性，将本文设计的综合控制器与常规极点配置得到的控制器进行对比。对飞机在有风干扰和无风干扰两种情况下进行仿真分析，给定俯仰角跟踪指令：θg = 10°，得到不同控制器对应系统的跟踪响应如图3所示。

通过图3可以看出，常规的极点配置方法设计的控制器在无扰动条件下，效果较好，但当存在风干扰时，效果变差，无法达到渐进跟踪给定指令的目的。本文设计的控制器能够很好地跟踪给定的俯仰角，并且没有超调和稳态误差，调节时间也在可以接受的范围之内，在外部有风干扰时，仍然保持了较好的动态性能和跟踪能力，具有良好的鲁棒性。