赵利富 高栋 赵航
（国网山东省电力公司检修公司，山东 淄博 255000）
摘要：随着我国电力事业的快速发展，为用户持续性地提供高质量电能成为电力人员不懈的追求。通过改变电力系统的无功电能分布，能有效地提高电能质量，维护电网的经济、安全、稳定运行。电力系统无功优化问题过程相当复杂，目前，尚未有一种完善的无功优化算法以供使用。现介绍各种传统优化算法和人工智能算法基本原理，并对它们优缺点、适用范围及改进措施做出了总结，最后展望了无功优化算法的研究方向。
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关键词 ：电力系统；无功优化；传统优化算法；人工智能算法
0引言
改革开放以来，中国的电力事业伴随着经济的发展发生了巨大变化。电能质量对现代工农业的生产以及整个电力系统的稳定性具有重要影响。电力系统无功优化技术能够合理分布系统无功电能、降低系统的有功损耗、提高传输效率和节约运营成本。因此，对电力系统无功优化问题的研究具有重要意义。
20世纪60年代，法国学者J.Carpentier提出了电力系统最优潮流［1］（Optimal Power Flow，简称OPF）模型，从此各国开始了无功优化算法的研究。目前，常用的无功优化算法可分为传统的无功优化算法和人工智能优化算法两大类。
1传统的无功优化算法
1.1线性规划法
线性规划法的基本原理是将非线性问题转化成线性问题来解决，其主要过程是将目标函数附近的不等式约束条件和目标函数用泰勒级数展开，通过逐次逼近的方式来寻找函数的最优解。目前，常用的线性规划算法有灵敏度分析法和内点法。
灵敏度分析法以灵敏度关系为基础，在寻优的过程中需要对雅可比矩阵求逆，计算量大、计算速度慢、效率低。通常通过简化雅克比矩阵的方法来提高计算效率。
从本质上来讲，内点法［2］是牛顿法、对数障碍函数法和拉格朗日函数三者的结合，相对灵敏度分析法而言，其具有迭代次数少、计算效率高等优点，但存在寻优过程严格遵从一个路径、对初始点的要求高等缺点。近些年来，学者们从3个方面对内点法进行了改进：一是在初始点选择方面通过选用原对偶仿射尺度降低系统对初始点选择的要求；二是针对电容器投切问题运用原对偶路径跟踪内点法解决；三是用预测—校正原对偶对数壁垒法动态调整步长和收敛精度。通过这几方面的改进，内点法的精度与效率得到了有效的提高。
1.2非线性规划法
非线性规划法是最早应用到电力系统无功优化中的算法，可直接求解无功优化问题。其中，简化梯度法、牛顿法和二次规划法是非线性规划法的典型代表。
简化梯度法是国际上第一个成功应用于求解大规模最优潮流计算的算法，它利用控制变量的梯度信息寻找最优解，具有原理简单、占用计算机内存小、计算效率高等优点。但在求解的最后容易出现“锯齿”现象，收敛性差。
牛顿法是一种具有二阶收敛特性的算法，不区别对待控制变量和状态变量，有效解决了内点法存在的缺点，收敛速度较快，积极推动了无功优化算法的实用进程。由于牛顿法充分利用了海森矩阵和雅可比矩阵高度的稀疏性，迭代过程中矩阵会出现“病态”问题。可通过将电网分层，选取每层中最严重的节点进入不等式约束集，以减少迭代次数，提高收敛速度。
二次规划法（QP）通过将非线性约束转化成线性约束来逐渐逼近最优解。在初始点选取不合适的情况下，会出现函数不收敛的现象。另外，牛顿法对于不等式约束条件和多维问题的处理也存在一定困难。有的学者提出了用序列二次规划法来求解电力系统无功优化问题，假定在迭代的过程中电压相角改变而支路潮流不变，消除了迭代初始点不在可行域之内的缺点。
1.3混合整数规划法
混合整数规划法有效解决了离散变量的精确处理，将电力系统无功优化问题分为整数规划和线性规划两部分，在确定整数变量后，再通过线性规划法处理其余的连续变量。其中应用最广泛的为分支界定法，它通过定界来不断缩小可行域，逐步逼近全局中的最优解。混合整数规划法减少了求解规模，精度高、计算速度快。但随着现代电力系统规模的不断增加，求解过程中容易出现振荡现象，计算结果易发散。
2人工智能优化算法
经过多年发展，传统的无功优化算法已具有了完整的理论及应用体系，但在实际应用的过程中也遇到了诸多问题，如对初始点要求高、需要精确的数学模型、离散变量的处理等。近年来，国内外许多学者和专家将无功优化算法的研究聚焦于人工智能优化算法。人工智能优化算法在处理非线性及离散性问题时，具有较高的收敛特性和较快的计算效率，目前比较成熟的有粒子群算法、遗传算法和人工神经网络。
2.1粒子群算法
粒子群算法［3］是在鸟群觅食行为的启发下由美国学者J.Kennedy和R.C.Eberhart提出，其基本思想是：通过预先设定好的适应度函数来随机初始化一群理想粒子，由一个速度变量决定粒子在解空间中运动时的方向和距离。通常粒子将追寻当前的最优粒子，并经逐代搜索后得到最优解，计算效率高、易于实现。但随着系统规模的扩大和迭代次数的增加，算法的多样性逐渐变差，容易陷入局部最优。
目前针对粒子群算法的改进主要有两方面：一是将粒子赋予不同的初始惯性权重，由惯性权重较小的粒子负责算法的局部强化寻优工作，而权重较大的粒子负责拓展搜索空间；二是通过采取引入变异操作来提高算法的全局搜索能力。
2.2遗传算法
遗传算法通过模拟自然中生物的遗传和进化过程而形成，其基本原理是：用字符串即染色体来表示算法中的变量，通过适应度函数对字符串进行评价并做出选择，再经过交叉、变异操作产生新的字符串。新个体继承了父代的优良特性，操作简单、鲁棒性好、全局搜索能力强，非常适用于求解电力系统无功优化问题。
为了提高遗传算法的收敛速度和收敛精度，人们对简单遗传算法做出了改进：一是分别利用整数、实数构成的字符串［4］代替二进制字符串来表示离散变量、连续变量；二是保留部分优秀个体不进行变异操作，而是直接参与下一次的交叉操作；三是用自适应算法来修改惩罚因子、交叉率和变异率；四是每隔一定的迭代次数对重复的染色体进行“灾变”操作，并重新生成相同数量的新染色体；五是与其他算法相结合，使群体中的解不断接近解群体，最终找到全局最优解。
2.3人工神经网络
人工神经网络算法通过模拟人脑来处理事物，其最基本的处理单元是神经元，大量的神经元细胞以特定的机制连成神经网络，通过不断训练寻找算法的最优解。人工神经网络算法具有良好的并行处理和非线性处理能力，而且还具有自学习能力。但其自学习过程所需时间长、初始样本训练困难、易陷入局部最优。可通过联合其他算法来解决其缺陷：一是采用共轭梯度法加快学习效率；二是修改雅可比矩阵，将变压器变比引入矩阵中，提高计算结果的准确性。
目前，人工智能算法或多或少地存在问题，我们需要选择合适的改进措施来提高优化算法解决问题的能力。
3结语
随着坚强智能电网的建设，现有的优化算法已不能完全满足人们对算法的计算速度和计算精度的要求。我们需要在深入研究现有算法的基础上，取长补短，完善算法存在的缺陷和不足。其次，还要致力于新算法的研究和攻坚，从而为电网的安全、经济、稳定运行保驾护航。
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参考文献］
［1］Carpentier J.Contribution a l?etude du dispatching economique［J］.Bulletin de la Societe Francaise des Electriciens，1962，3：431-447.
［2］郝楠.原对偶内点法及分支定界法在无功优化中的应用［D］.济南：山东大学，2012.
［3］李丽，牛奔.粒子群优化算法［M］.北京：冶金工业出版社，2009.
［4］赵昆，耿光飞.基于改进遗传算法的配电网无功优化［J］.电力系统保护与控制，2011，39（5）：57-62.
收稿日期：2015-08-31
作者简介：赵利富（1988—），男，山东潍坊人，硕士，从事电力系统优化规划方面的研究工作。
