田霓光 TIAN Ni-guang；程伟 CHENG Wei
（湖北科技学院，咸宁 437100）
（Hubei University of science and Technology，Xianning 437100，China）
摘要： 本文主要介绍了滤波器的基本原理，对维纳滤波器和LMS自适应滤波器的原理进行了分析和比较，并利用MATLAB软件完成两者滤波效果的仿真，结果显示了LMS滤波器良好跟踪和调整的自适应能力。
Abstract: This paper mainly introduces the principle of the filter, analyzes and compares the principle of Wiener filter and LMS adaptive filter, and completes the effect simulation of the two filters by using MATLAB software, and the results show that the LMS filter has good adaptive capacity to track and adjust.
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关键词 ： LMS自适应滤波器；维纳滤波器；步长因子
Key words: LMS adaptive filter；Wiener filter；step factor
中图分类号：TN713 文献标识码：A
文章编号：1006-4311（2015）06-0051-02
1 滤波器原理
在生产实践中，观测到的信号都会受到噪声的干扰，如图1，即x（n）=s（n）+v（n），滤波器的作用在于最大限度地抑制噪声v（n），将有用信号s（n）分离出来，如图2，即系统期望输出y（n）=s（n），由于滤波器自身性能的限制，系统实际输出：y（n）=Σh（m）x（n-m）=s（n）
滤波是已知当前和过去观测值x（n），x（n-1），…，x（n-m），估计当前的信号s（n）的过程。
2 维纳滤波器
维纳滤波器在一定的约束条件下，其输出与给定函数（通常称为期望输出）的差的平方达到最小。
用e（n）表示信号真实值s（n）与估计值s（n）之间的误差，即：e（n）=s（n）-s（n）
显然e（n）可能是正值，也可能是负值，所谓均方误差最小即它的平方的统计期望最小：
ζ（n）=E[e2（n）]→min
由此来确定维纳滤波器的冲激响应h（n），令ζ（n）对h（i）的导数等于零，即可得：Rxs（m）=Σh（i）Rxx（m-i），ζm
此式称为维纳滤波器的标准方程，式中Rxs（m）是s（n）与x（n）的互相关函数，Rxx（m）是x（n）的自相关函数，分别定义为：Rxs=E[x（n）s（n+m）]，Rxx=E[x（n）x（n+m）]。但在实际工作中，传统的滤波器常常难以达到要求。因此，人们必须研究出一种自适应滤波器，以满足实际使用需求。
3 LMS自适应滤波器
LMS自适应滤波器主要包括参数可调的数字滤波器和自适应算法两部分，如图3所示。
图3中，x（n）称为输入信号，y（n）称为输出信号，d（n）称为期望信号或者训练信号，e（n）称为误差信号，其中，e（n）=d（n）-y（n）。自适应滤波器H（z）的参数值可以随着误差信号的变化而改变，从而使输出信号y（n）与期望信号d（n）无限接近。
∵e（n）=d（n）-WTX（n）
∴W（n+1）=W（n）+2μe（n）X（n）
4 MATLAB仿真结果与分析
为了检验两种滤波器算法在去噪应用中的滤波性能，利用MATLAB语言对维纳和自适应滤波器进行模拟仿真实验，信号为正弦信号，噪声为均值为零的高斯白噪声，如图4所示。
先利用维纳滤波器对输入信号进行滤波，它能够在一定程度上抑制噪声的影响，并近似复原原始信号，不足之处是需要预先得到很多的观察数据，并知道自相关序列之类的统计特性，这在实际应用中较难实现，如图5所示。
从实验结果可以看出，基于LMS算法的自适应滤波器能够较快的跟踪变化的信号，效果明显强于维纳滤波，如图6所示。
实验得知，减少μ可减少自适应滤波器的稳态失调，提高计算精度，但步长因子大大降低了算法的收敛速度和跟踪速度。因此，μ的大小应根据实际情况加以选择。图7显示了μ=0.001和0.0001两种情况下的LMS算法的收敛曲线。
5 总结
本文对维纳滤波器和LMS自适应滤波器两种典型的滤波器进行分析和研究，并利用MATLAB软件对两种滤波器的滤波效果进行了比较，结果显示了LMS滤波器的性能明显优于维纳滤波器。
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参考文献：
[1]高建辉.LMS自适应滤波器的设计理论研究[J].信息技术，2011（08）.
[2]高西全，丁玉美.数学信号处理（第3版）[M].西安：西安电子科技大学出版社，2008.
[3]汪春梅，孙洪波.TMS320C55x SP原理及应用（第3版）[M].北京：电子工业出版社，2011.
