◇江苏省江浦高级中学文昌校区 邵明福
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2014）15-0041-01
一、问题的提出
新课程理论指出：学生学习知识不单是从教师授课的课程中获取，还需要学生结合教师的指导以及同学的合作，将自身的学习经验运用于一定的情境中，主动构建以获取课堂知识。理论主要阐述学生是学习的主体，课堂知识的获取应以学生主动学习为重心，而教师的作用只是辅导或促进学生获取知识。几年来，笔者通过对新课程理论的学习和实践，发现在中学数学教学中若能贯彻这一原则，数学课堂将是一种高效的活动。
二、教材中的地位
众所周知，初中教纲中已经涉及初步探讨正比例函数、反比例函数、一次函数以及二次函数的图象与性质。高中数学《指数函数的图象与性质》这节内容是在指数范围扩充到实数的基础上引入指数函数的，而指数函数是高中研究的第一种具体函数。由此可知，指数函数的图象与性质是课程知识学习的重点，而正确理解和掌握底数ａ对函数变化的影响是学习的难点。本节课主要是要求学生利用描点法画出函数的图象，并描述出函数的图象特征，从而指出函数的性质。通过这样的授课活动，从而使学生强化从形到数的熟悉，体验研究函数的过程与思路，实现意识的深化。
三、教学背景设计
新课改给予了我们全新的教学理念，在新教材的教学中，笔者慢慢体会到新教材渗透的、螺旋式上升的基本理念，知识点的形成过程经历从具体的实例引入，形成概念，再次运用于实际问题或具体数学问题的过程，它的应用性、实用性更明显的体现出来。学数学重在培养学生的思维品质，经过多年的数学学习，学生还是害怕学数学，尤其高中的数学，对于学生来说显得很抽象。所以，如果再让学生感到数学离我们的生活太远，那么将很难激发他们的学习爱好。在教学中要尽力抓住知识的本质，以实际问题引入新知识。另外，就本章来说，指数函数是学习函数概念及基本性质之后研究的第一个重要的函数，让学生学会研究一个新的具体函数的方法比学会本身的知识更重要。在这个过程中，所有的知识都是生疏的，在大脑中没有形成基本的框架结构，需要老师的引导，使他们逐渐建立。数学中任何知识的形成都体现出它的思想与方法，因而授课中注重让学生领悟其中的思想，运用其中的方法去学习新的知识是非常重要的。
四、教学目标确立
１．知识目标：准确理解指数函数定义，初步掌握指数函数图象与性质，并能简单应用。
２．过程与方法：由实例引入指数函数的概念，利用描点作图的方法做出指数函数的图象，（有条件的话借助计算机演示、验证指数函数图象）由图象研究指数函数的性质，利用性质解决实际问题。
３．能力目标：一是探讨指数函数的图像与性质，培养学生观察、分析和归纳能力，并使学生进一步了解数形结合的数学思想方法；二是分析指数函数变化规律，使学生能掌握函数变化的基本分析方法。
【教学过程】
●由实际问题引入：
问题１：某种细胞分裂时，由１个分裂成２个，２个分裂成４个……以此类推，１个细胞经过ｘ次分裂后，细胞个数ｙ与ｘ的函数关系表达式是什么？
分裂次数与细胞个数：１，２；２，２×２＝２２；３，２×２×２＝２３；……；ｘ，２×２×……×２＝２ｘ，归纳：ｙ＝２ｘ。
问题２：某种放射性物质经过不断放射会转为其它物质，该物质每经过１年放射后占原先物质总量的８４％，ｘ年后该物质的剩留量ｙ与ｘ的函数表达式是什么？
经过１年，剩留量ｙ＝１×８４％＝０．８４１；经过２年，剩留量ｙ＝０．８４×０．８４＝０．８４２…… 经过ｘ年，剩留量ｙ＝０．８４ｘ。
寻找异同：由以上两个实例中，能归纳总结出函数表达式的异同点吗？
共同点：以上两个实例中，变量ｘ与ｙ函数表达式都为指数函数形式，底数都为常数，自变量为指数；不同点：底数的取值不同。
下面，我们来学习一个新的基本函数：指数函数。指数函数的定义：函数表达式为ｙ＝ａｘ（ａ＞０且ａ≠１）的函数叫做指数函数。我们在以前所学的函数中，函数表达式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）的函数是一次函数，函数表达式为ｙ＝ｋ／ｘ（ｋ≠０）的函数是反比例函数，函数表达式为ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠０）的函数是二次函数。对于其一般形式上的系数都有相应的限制。问：为什么指数函数对底数有这样的要求呢？
若ａ＝０，当ｘ＞０时，恒等于０，没有研究价值；当ｘ≤０时，无意义。
若ａ＜０，当ｘ＝0，……时是无意义的，没有研究价值。
若ａ＝１，则ｘ＝１，y是一个常量，也没有研究的必要。
所以有规定ａ＞０且ａ≠１。
由定义，我们可以对指数函数有一初步熟悉。
●进一步理解函数的定义：
指数函数的定义域：在我们学过的指数运算中，指数可以是有理数，当指数是无理数时，也是一个确定的实数，对于无理数，学过的有理指数幂的性质和运算法则都适用，所以指数函数的定义域为Ｒ。
●研究函数的途径：
由函数的图象的性质，从形与数两方面研究。函数的应用是函数学习的重要课堂目标，通过探讨分析函数图象与性质，从而使用函数的图象与性质解决实际问题以及数学问题。根据以往的经验，你会从那几个角度考虑？（图象的分布范围，图象的变化趋势，……）函数图象分布与函数的定义域和值域有关，函数的变化规律表现出函数的单调性。引导学生从定义域，值域，单调性，奇偶性，与坐标轴的交点情况着手开始。
首先做出指数函数的图象，以具体函数入手，让学生以小组形式取不同底数的指数函数画它们的图象，将学生画的函数图象展示，（画函数图象的步骤是：列表、描点、连线）。 最后，老师在黑板（电脑）上演示列表，描点，连线的过程，并且画出取不同的值时函数的图象。要求学生描述出指数函数图象的特征，并试着描述出性质。
数学演变过程表明，任何重要的数学概念从提出到发展都有着丰富的经历，新课程教学理论中已经较好地阐述出这点。在新课程理论指导下，学生要了解数学知识的学习是一种数学化的过程，也就是说，学生通过仔细观察和思考常识材料并经过分析、比较、综合、抽象、概括等思维活动，对常识材料进行归纳总结。文章案例正是从数学实验过程研究以及数学知识研究的角度进行设计，学生的思维过程可能没有重演人类对数学知识探索的全过程，然而学生通过数学实验的观察和思考，并经历分析、比较、综合、抽象、概括等思维活动，能真切地感受将数学知识数学化的探索过程，从而激发学生学习数学知识的兴趣，并能了解数学知识的一些研究方法。
学生学习的数学知识虽是前人已经提出并发展好的，然而课堂要求掌握的数学知识对于学生来说是全新的，需要学生经历自身的思维活动再现数学知识形成的过程。教师应该把教学设计成学生动手操作、观察猜想、揭示规律等一系列过程，学生的探索、分析与思考，侧重于过程的探究及在此过程中所形成的一般数学能力。
教师活动的展开应以学生活动为主体，教师地位应从主导者转为引导者，通过教师的引导，学生能够积极学习数学知识，能够独立探索数学知识的研究过程。使教学活动始终处于学生的“最近发展区”，使每一个学生通过自己的努力，在自己原有的基础上都有所获，都有提高。
总之，通过对高中数学的案例研究，进而不断研究新教材、新理念，不断调整教学策略优化课堂教学，培养学生探究学习与创新学习能力将是我们在今后的数学教学中持之以恒的探究课题。
（编辑：杨迪）
