巧用数形结合培养思维能力

广东东莞市松山湖中心小学（５２３０００）　陈彩虹

“数缺形时少知觉，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。”这是数学家华罗庚先生对数形结合的重要性的形象生动概括。数形结合思想是重要的数学思想，也是学生在解决数学问题过程中常用的一种思维方法，可以通过“以形助数”、“以数赋形”使某些抽象的数学问题直观化、生动化、形象化、简单化。因此，在小学数学教学中应注重运用数形结合思想，培养学生的思维能力和数学素养。下面结合教学实践，谈谈如何使用教材对数形结合思想进行有效渗透，从而培养学生的思维能力。

一、巧用数形结合，培养思维的形象性

形象思维又称直感思维，是指以具体的形象或图像为思维内容的思维形态。在数学中，数学概念具有抽象性，数量关系具有复杂性，这给学生的理解带来了困难，但我们可以发挥图形的直观作用，沟通图形与数学语言之间的关系，使之形象化、直观化，帮助学生形象地理解抽象的概念或数量关系，培养学生的形象思维能力。

如在教学“分数乘分数”时，课始先创设情境：我们学校暑假期间粉刷了部分教室（出示粉刷墙壁的画面），装修工人每小时粉刷这面墙的1/5，1/4小时可以粉刷这面墙的几分之几？

教师采用三步走的策略。

１．学生操作、交流

师：请大家准备好一张长方形纸，如果把它看做要粉刷的一面墙，你怎样表示出它的1/5呢？（学生动手操作）

师：说说你是怎样得到的？（把这张纸平均分成５份，涂出其中的一份）涂出的一份表示什么？（１小时粉刷的面积）

２．小组讨论，再次操作

师：刚才我们通过折、量、涂得到了１小时粉刷墙壁的面积，那么1/4小时能刷这面墙的几分之几，在此基础上该如何表示呢？

（学生讨论、汇报）

师（及时点拨）：要将已涂出的这一份再平均分成４份，然后涂出其中的１份，这一份就是1/4小时粉刷的面积。

师：求1/4小时粉刷这面墙的几分之几，就是求1/5的1/4是多少。

３．课件演示，理解算理

师：根据涂色的结果，你能说出1/5的1/4是多少吗？回想一下，你是怎样得出结果的？

学生讨论后汇报交流，教师根据学生回答的情况用多媒体演示涂色过程，并归纳：先把这张纸看作“１”，平均分成５份，１份是这张纸的1/5，又把涂色部分的1/5平均分成４份，也就是把这张纸平均分成５×４＝２０份，因此１份就是这张纸的1/20。

这样让学生亲身经历、体验，可以很直观地得出“以数赋形”，“数形结合”的过程，也就是让学生看到图形能联想到算式，看到算式就联想到图形，从而理解分数乘分数的算理。

二、巧用数形结合，培养思维的灵活性

思维的灵活性指思维活动的灵活程度。在数学教学中适当地把数与形有机地结合起来，可帮助学生克服思维定式；借助图形直观，可引导学生进行大胆合理的想象，提出符合实际的解决问题的新设想、新方案和新方法。

如在教学分数、百分数、比的整理与复习中，设计了题目：

根据给出的线段图，你能联想到哪些分数或百分数、比。

学生充分想象后，汇报整理如下：

（１）男生占全班人数的3/5（６０％）；

（２）女生占全班人数的2/5（４０％）；

（３）男生人数相当于女生人数的3/2（１５０％）；

（４）女生人数相当于男生人数的2/3；

（５）女生人数比男生人数少1/3；

（６）男生人数比女生人数多1/2（５０％）；

（７）女生与男生人数的比是２∶３，男生与女生人数的比是３∶２；

（８）男生与全班人数的比是３∶５，女生与全班人数的比是２∶５；

……

引导学生结合想到的分数给题目补充一个条件，再用不同的方法解决下面问题：

（１）六（５）班有学生４０人，__________。六（５）班男女生各有多少人？

（２）六（５）班有男生２４人，__________。六（５）班有女生多少人？

……

任何思维，不论是多么抽象，多么理论，都是从分析材料开始的。因此，教师借助一条线段图，“以形助数”，通过让学生在想象、设计、计算等活动中找到了知识内在的联系，不仅让学生系统地掌握了知识，还有利于培养学生思维的灵活性。

三、巧用数形结合，培养思维的创造性

学生的创造性思维是指在解决问题的过程中，能独立地发现问题，善于做出与众不同、富有创见的设想和别出心裁解决问题的方法的思维方式。在教学中，教师要选用合适的题目，通过数形结合，引发学生产生创造的冲动，培养学生思维的独创性。

如在教学“圆的面积”的公式推导时，先要求学生拿出事先分割成１６等份的圆形纸片，运用割补、拼凑、转化等方法，把手中１６等份的圆形纸片转化成已学的图形，并写出计算方法。学生动手的兴致很高，有的学生摆出类似课本例题的长方形，得出长

学生思维活跃，方法各异，最后都简化得出面积运算公式。可见，通过数形结合，引导学生积极动手操作，不仅能培养学生解决实际问题的能力，而且有助于学生创造性思维的发展。

四、巧用数形结合，培养思维的发散性

发散思维是学生思维能力的核心。发散思维具有流畅、变通、独特三个特点，它要求学生在思维活动中灵活迅速、触类旁通、随机应变，不限于某一方面，不受消极思维定式的束缚，能够从前所未有的角度和观念去认识事物、反映事物，从而产生超常的构想，提出独特的见解。因此我们教师要引导学生进行数与形的转换，洞察每一个研究对象的实质，以及揭示这些对象之间的相互关系，进而激发学生从不同角度去分析、去思考，寻求不同的解题策略。

例如在教学长方体的体积公式时，我组织学生进行了三次实践活动。

第一次活动，用１２个棱长为１厘米的小正方体摆一个任意的长方体。（如下图）

引导学生初步感知长方体体积与它的长、宽、高的关系。一方面，这一活动具有较强的开放性，只要求学生用１厘米的小正方体摆一个长方体，没有规定怎样摆，摆什么样的长方体，充分体现了学生活动的自主性，培养了学生的发散性思维。另一方面，在摆完后让学生充分地进行交流，既有利于进一步的比较与分析，还可以启发学生把长方体的体积与它的长、宽、高联系起来，从中发现规律。

第二次活动，引导学生仍用这１２个棱长为１厘米的小正方体，凭借想象，摆出一个比１２立方厘米大的长方体。这时给出一个富有挑战性的问题激发学生的好奇心与疑问：能摆出这样的长方体吗？学生个个跃跃欲试，小组内同学相互交流，互相启发，尝试摆出了许多不同的图形：