江苏洪泽县高涧镇中心小学（２２３１００） 陶 云
建构主义理论认为：“学习的过程就是学习者根据自己的知识经验、按照自己的个性特点、遵循自己的思维逻辑进行自我建构的过程。”在这建构的过程中，知识结构的序列是否合理、知识横向的对比是明晰、知识内在的结构是否符合逻辑，都会影响学习者建构的质量。然而目前我们使用的教材，由于既要考虑一个地区、一大部分群体的共同需要，又要考虑文本表述的相对“线形化”，故而使得它在呈现数学知识的时候，往往只关注了这些知识的显性特点，至于这些知识的内在结构关系，则常常“隐藏”起来，使得学生在学习这些教材内容时，常常因找不到内在逻辑而产生一种“支零破碎”的感觉。为此，作为数学教师的我们，应努力地从学生的视角出发，找寻教材知识的内在逻辑，努力地将“教材中的知识”变成“学生建构的知识”，从而为学生提供一片敞亮的数学天空。
一、要把握知识的前后承接关系，帮助学生找到知识的生成点
无论哪一门学科的教学，我们首先要研究“教师教什么”、“学生学什么”的问题，即教学目标的确定和教学内容的选择。而要考虑这个问题就必须对教材内容的前后承接关系、学生已有知识储备进行考量，因为学生所要学习的知识，绝不会 “横空出世”，也不能“半路杀出”，我们唯有把握好这些知识的前后承接关系，梳理这些知识在整个知识链所处的地位，才能更好地帮助学生找到知识的生成点，从而更好地进行建构。
例如，五年级中“分数的意义”的教学，其教学价值在于引导学生在已有知识的基础上，从感性认识上升到理性认识，认识分数中的单位“１”，抽象概括出分数的意义，完整地建立分数的概念。而在这之前，三上已编排了“把一个物体平均分”的内容，三下则安排了“把一些物体组成的整体平均分”等内容。为此我在教学时，首先根据学生已有的知识经验，复习“把一个物体平均分”、“把一些物体组成的整体平均分”等内容；然后基于这些基础对“一个物体”、“一些物体”进行理性概括，并上升到分数中的概念单位“１”，帮助学生建构“几分之几”就是将单位“１”分成几分、取其几分；接着，将“分数的意义”统筹到“数的意义”的结构序列中——“整数”的计数单位是“1”，而分数的计数单位是“分数单位”。由于理顺了分数的前后承接联系，学生们都能很好地理解“分数意义”的数学内涵，从而便于将“分数意义”建构到自己的知识序列中。
二、要理清知识的横向对比关系，帮助学生明晰知识的共通点
在数学体系中，许多知识虽然各具独立性，但它们在某些规律上、某些逻辑中还是拥有明显的共通性。如果我们在具体教学中，就某个知识进行“封闭式”的讲解，孤立这个知识与外界的联系，忽略这个知识与其他知识的共通性，就会使学生的思维受到明显的制约，最终不利于学生认知结构的形成。为此，我们在进行某些知识的教学时，要将这些知识像葡萄一样串联起来，使那些孤立的、分散的知识形成一个有机的体系，从而帮助学生举一反三、触类旁通。
例如“分数加减法”的教学。分数加减法是整个四则运算体系中的重要一环，它与整数加减法、小数加减法共同构成小学四则运算体系。如果我们在教学“分数加减法”时，只是针对“分数”进行封闭式的训练，势必使得学生的思维局限起来。为此，我在具体教学时，一方面进行“分数加减法”的操练，使得学生理解“分数加减法”的实际意义；一方面去找寻分数、整数、小数三者间运算规律的共通点——那就是“只有相同单位上的数才能相加减”：如“整数加减法”就是相同的数位进行对齐，然后进行“几个一”、“几个十”、“几个百”的加减，“小数加减法”就是将小数点进行对齐，从而保证所有的数位对齐。由于有了这个横向对比，学生们不仅能理解“分数加减法”的算理，还找到它们运算的共通点，从而实行知识能力的正向迁移。
三、要深究知识的内部结构关系，帮助学生敞亮知识的逻辑点
数学知识不仅在前后承接、横向对比方面存在着明显的联系，就连其内部，也呈现着显著地逻辑关系。如果我们在教学时，不能与学生一道深究这些知识的内部结构以及内在的逻辑性，定会让学生失去数学世界中的敞亮天空。
例如，“用字母表示数”，看似简单，但它却是代数的基础，是学生在数学学习过程中的一次飞跃。若我们以数学目光来审视的话，会发现“用字母表示数”所蕴含的内容具有极其博大的思想性：一是“代替性”，在数学世界里，字母既可以表示一个确定的量，又可以表示一种具有性质的数量关系、公式、运算定律等；二是概括性，即概括了一类数或数量关系的特征；三是体现了简洁性，用“字母表示”简化了不必要的赘述；四是体现了不确定性，即在不确定的情况下，都可以用字母来表示。当我们与学生一道去探究这些知识的内在结构、内在内容时，就会帮助学生敞亮数学的天空，从而让他们自信地行走其间。
总之，数学知识是一个有机的、统一的整体，我们只有把握知识的前后承接关系，理清知识的横向共通点，探究出知识的内部结构，才能真正地帮助学生进行有效的建构。
（责编 罗 艳）
