【摘要】对国际贸易网络的相关研究进行了综述。首先从国际贸易经典网络模型、适应度模型、双曲模型、流网络模型、多层贸易耦合网络模型和二分网络模型等6个模型，介绍了国际贸易网络的建模方式；然后从国际贸易网络统计特征、社团结构、演化模型和动力学行为等方面，梳理了国际贸易网络结构与功能的相关研究，最后总结了对国际贸易网络的研究并探讨了未来值得研究的课题。
关键词复杂网络；动力学行为；演化模型；国际贸易网络
作者：吴宗柠，樊瑛(北京师范大学系统科学学院北京海淀区100875)
国际贸易研究可以分为理论和实证两大类，其核心命题是在机制和数量上阐释国家之间为什么会发生贸易。国际贸易理论基础主要由传统国际贸易理论、新国际贸易理论和新新国际贸易理论组成，致力于从比较优势与资源禀赋差异、市场规模、经济规模、产品差异和企业异质性等角度解释国际贸易形成的原因。不过这些理论虽然解释了国际贸易产生的原因，但是忽略了对双边贸易量的解释，进而有学者基于引力模型[1-3]探究贸易量的决定因素。
国际贸易理论是在经济学理论的基础之上建立起来的，它主要关注国家(地区)以及局部区域中国家(地区)间的贸易问题。随着经济全球化的发展，各个国家(地区)贸易联系不断加强，使得贸易系统成为一个有机的整体，这让经济学理论框架难以解释贸易系统的全局特征。主流经济学所面临的挑战有如下几点：一是经济系统具有非均衡和演化等特点，而经济分析常用的线性模型难以描述与预测复杂的经济过程[4]。二是经济危机中失效的计量模型，使得经济系统复杂性需要被强调，进而对已有的经济学理论的研究范式进行修改与扩展[5]。三是与传统的经济学相比，经济物理立足于现实数据，而非从先验的模型出发[6]。
经济系统是由个体和个体间的相互作用组成的复杂系统，贸易系统是经济系统的重要组成部分。贸易系统复杂性研究需要新的工具来理解贸易系统和贸易网络。复杂网络分析工具和复杂性理论提供了研究范式，应用复杂网络这套工具和方法研究国际贸易，可以从全局的视角出发，揭示国际贸易形成机理和演化规律，进而解释国家(地区)间贸易的相互作用模式及其对系统结构和功能的影响。随着信息技术的革新，让研究者获取大规模数据变得便捷，为数据驱动的贸易系统复杂性研究提供了基础。大数据在揭示宏观社会经济结构、微观社会经济状况以及经济发展等方面规律发挥着越来越重要的作用[7]。事实上，实证经济研究过程中挖掘出有价值和有潜力的贸易规律已成为制定相关决策的关键。
目前国际贸易网络的相关研究已经取得了一系列重要的成果，本文在复杂网络视角下，分成如下几个方面对国际贸易网络的研究梳理与评述：国际贸易网络构建、贸易网络统计特征和贸易网络结构与功能，进而揭示贸易系统稳定性条件及其规律，为国际贸易战略制定提供理论基础。
1国际贸易网络构建
研究国际贸易网络面临的首要问题是网络的构建，即定义国际贸易网络中节点和连边。近年来，学者从不同角度建立网络模型，为国际贸易的研究提供了帮助。本节主要从国际贸易经典网络模型、国际贸易适应度模型、国际贸易双曲模型、国际贸易流网络模型、多层贸易耦合网络模型和国际贸易二分网络模型等6个模型出发，介绍国际贸易不同的建网方式。
1.1国际贸易经典网络模型
国际贸易网络是由国家(地区)构成的节点集和贸易关系构成的边集组成的复杂系统。根据网络连边性质的不同，可以将国际贸易网络划分为无权网络、加权网络、有向网络和无向网络等不同的表达形式。
最开始的网络研究主要关注的是国家(地区)间有无贸易关系而确定的无权网络[8-9]，即当国家(地区)i，j之间有连边，则表示国家(地区)i，j间存在贸易关系，即国际贸易网络邻接矩阵Aij=Aji=1，否则Aij=Aji=0。进一步，相关研究根据连边的方向性构建了国际贸易有向网络。在有向网络中，边的方向表示国际贸易进出口关系，即邻接矩阵Aij表示若i国家(地区)与j国家(地区)有贸易关系则Aij=1，否则Aij=0。有向网络丰富了贸易网络拓扑信息。为了简化分析，学者对国际贸易网络进行了对称化处理[8]，即忽略国际贸易网络中的进出口关系，将加权网络转化成无权网络。
随着国际贸易网络研究深入，学者通过耦合贸易网络拓扑结构和双边贸易流量，构建了国际贸易加权网络模型[10-17]，即量化不同国家(地区)间的贸易强度。因此，国际贸易加权网络是以国家(地区)为节点、贸易关系为连边以及贸易关系强度为权重的网络模型。学者在研究加权网络时，采用不同的方式定义贸易网络的权重。国际贸易网络边权wij定义主要有以下几种形式：两国之间的贸易值[15]、进出口贸易值与贸易总量的比值[16]、进出口贸易额和出口国GDP的比值[13-14]，即wij=valueij/gi。其中valueij表示的是国家i到j的贸易额，ig表示的是i国家的GDP。相关研究类比无权网络的对称化处理方式，得到无向加权网络的权重[10，14，17]：
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1.2国际贸易适应度模型
经典国际贸易网络是由国家(地区)及其贸易关系组成的，它能够揭示贸易系统的特征与规律，但无法解释两个国家(地区)建立贸易关系的机制。而国际贸易适应度模型是一种揭示国家(地区)内在属性与贸易关系建立之间的机制模型。本小节从贸易关系形成机理出发，对国际贸易适应度模型及其拓展模型做简要梳理。
1.2.1经典贸易适应度模型
国际贸易网络是由国家(地区)间进出口关系确定的，相关的研究发现GDP不仅和国际贸易网络有紧密的联系[18]，还和网络节点度有很强的相关关系[9]。因此，学者基于适应度模型，挖掘GDP和国家(地区)间贸易网络结构之间的潜在关系重构贸易网络，以此解释贸易关系形成机制。
文献[19-20]将归一化的GDP作为国际贸易网络节点的适应度值，进而通过适应度确定国家(地区)间贸易连接概率。因此，经典贸易适应度模型的节点适应度及其连接概率pij定义如下：
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式中，N表示国际贸易中国家(地区)的数量；iw表示i国家(地区)的GDP总值；δ＞0是模型的参数。
国际贸易经典适应度模型构建的关键在于定义每个国家(地区)的内在属性，即适应度值ix。适应度值不同的定义方式会影响贸易网络预测精度，文献[21]提出了一种基于GDP标准化排名的适应度模型。该方法不仅消除了一个自由度，降低了统计过程的噪声，还发现国际贸易行为的波动主要发生在适应度和连接方式差异较大的国家之间[21]。该方法的节点适应度值定义为：
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式中，H(x)是赫维赛阶跃函数；wi是i国家(地区)的收入。
1.2.2贸易适应度扩展模型
上一节经典贸易适应度模型给出了一种无权贸易网络的构建方法，尽管很好地再现了国际贸易网络的拓扑结构，但无法预测双边贸易国的贸易量[22]。因此，相关研究在ECM[23]的基础之上，将适应度模型拓展至加权网络[22]。下面本文将对国际贸易加权网络的重构过程作详细的介绍。
为了更好地介绍国际贸易加权网络的重构过程，本文先简要介绍ECM。在ECM中，系统的哈密顿量可以由网络中节点度和强度的序列给出：
pagenumber_ebook=154，pagenumber_book=471
式中，节点度和强度序列分别定义为pagenumber_ebook=154，pagenumber_book=471是自由参数；ija表示无权贸易网络的邻接矩阵。而在最大熵约束下的网络连接概率pij定义为如下形式：
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式中，pagenumber_ebook=154，pagenumber_book=471。因此，给定一个网络的隐藏变量xi和yi，就能够定义网络节点的连接概率和边权的期望值，进而建立了加权网络模型为：
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上述加权网络重构模型是在最大熵的约束下建立起来的，它对于现实网络重构的研究有着重要意义。在国际贸易的相关研究中，学者发现国家(地区)GDP不仅和国家贸易网络结构有关，还和节点强度有着密切关系[9，18]。因此，适应度扩展模型构建的关键是确定网络节点内在属性和隐藏变量之间的关系。文献[22]发现贸易网络节点隐藏变量ix、iy和国家(地区)经济规模存在如下关系：
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式中，abc、、分别是每年贸易网络的调节参数；pagenumber_ebook=154，pagenumber_book=471
基于此，将隐藏变量值ix、iy代入ECM中，可以得到基于GDP的国际贸易加权网络模型：
pagenumber_ebook=154，pagenumber_book=471
该模型用宏观经济变量GDP从机制和数量上重构了国际贸易网络，更重要的是该模型和ECM相比，统计量维度减少了一维，并较好地预测了国际贸易网络拓扑结构和国家间贸易流量，确立了GDP在国际贸易网络中的这种双重地位[22]。这为贸易系统机制研究提供了新的思路。
1.3国际贸易网络双曲模型
目前，有一部分学者在研究复杂网络的嵌入，复杂网络嵌入指的是在网络拓扑结构的基础上，将网络嵌入到不同维度的空间中，进而探讨复杂网络背后蕴藏的特性。常用的嵌入方法有：DMS[24]、双曲映射[25-30]等。近年来，学者用复杂网络双曲模型研究国际贸易网络的几何特性，它通过贸易网络节点内在的隐藏属性和节点几何空间坐标之间的关系，揭示了贸易关系背后蕴藏的几何意义，也为国际贸易的研究提供了新的视角。本节从国际贸易网络嵌入双曲空间过程做简要梳理与评述。
建立国际贸易双曲网络模型的关键在于确定节点内在的隐藏属性和双曲空间坐标。文献[31]基于贸易网络拓扑结构信息，定义了贸易网络在隐藏度量模型[25]下的隐藏变量、极坐标和节点连接概率。
首先，每个节点以坐标(r，θ)嵌入半径为R的庞加莱圆盘上，且由幂律分布获得期望度值κ：
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式中，γ是幂律指数；k是原始贸易网络的平均度；坐标中的角坐标θ在[0，2π]上随机分配。可以看出κ是网络节点度的隐藏变量，即()kκκ=。而国际贸易网络研究中发现贸易网络节点度和国家(地区)GDP存在很强的相关关系[9，18]。因此，文献[31]将隐藏变量κ衡量国家(地区)经济规模。
其次，定义两个节点的角距离，aijd和双曲距离ijχ：
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最后，定义了国际贸易双曲网络贸易关系构建机制，即基于双曲距离，定义一对节点i和j的连接概率pij：
pagenumber_ebook=154，pagenumber_book=471
式中，β是模型的参数。
该模型认为网络中节点的连接是由两种力量竞争的结果，即节点的流行性和节点间的相似性。双曲圆盘中节点半径代表的是节点的流行性，半径越小，说明节点越处于圆盘的中心位置，贸易关系的建立就越容易。两个节点间的角距离代表的是节点的相似性，角距离越小说明国家(地区)相似，越容易建立贸易关系。而双曲模型中国家(地区)经济规模κ越大，也越容易建立贸易关系。
国际贸易双曲模型不仅保留了原始贸易网络的拓扑结构，还挖掘出拓扑结构隐藏的贸易信息。该模型的最大优势在于仅仅用网络拓扑信息衡量了国家(地区)经济规模及其距离。
1.4国际贸易流网络模型
投入产出模型是经济学中广泛应用的模型之一，以往的研究主要利用该模型分析行业的影响力、生产效率和产出量等问题[32-33]，很少将其作为一个有机的整体分析投入产出网络结构。将投入产出模型抽象成开放平衡流网络，可以揭示经济系统中的耗散律、异速生长和异速标度等规律。这种研究思想最早由文献[34]提出，并将其用于分析食物网。相关研究也发现许多实际网络都可以抽象成开放式流网络进行建模与分析[35-37]。因此，本小节在开放式流网络视角下，介绍贸易流网络模型构建。
国际贸易流网络模型实质是一种特殊的有向加权网络，它由以国家(地区)作为节点、将国家(地区)间的贸易流动关系作为连边、双边贸易流量额作为权重组成的，记作Fij(i，j∈0，1…，N+1)。与经典网络模型相比，该模型存在两个特殊节点，即“源”和“汇”，需要特殊说明的是流网络中源节点用0表示，汇节点用N+1表示。其中源点只有能量流出，汇点只有能量流入。这两个特殊的节点具有重要的经济意义，即源点代表的是各国的生产，汇点代表的是各国的消费。
在投入产出模型中，任何一个产业资金的入流之和等于该产业资金的出流之和，但国家(地区)间的贸易流量并不是在所有年份都严格相等的，即不满足以下条件：
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因此，需要对贸易网络平衡化处理，如图1所示。平衡化处理常用的方法是加边法[37]，即贸易流网络模型中，当国家(地区)间贸易流量进口大于出口时，则将多余的贸易流量作为该国家(地区)到汇的贸易流量，否则将贸易流量作为源到该国家(地区)的贸易流量。由此构成的投入产出网络，即国际贸易流网络模型可以更好地解释社会经济系统的变化。
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图1国际贸易流网络示意图
1.5国际贸易耦合网络模型
近年来，随着网络科学理论研究的深入，学者开始以边为突破点，研究系统间的联系。比如最近比较热门的多层网络。多层网络是一个由多个单顶点网络组成的网络集，每个单顶点网络对应一个网络层，网络连边不仅包含网络层内连边还包含不同层间连边[38-39]。近年来，学者开始构建国际贸易多层网络模型[40-42]，进而研究不同系统间的耦合作用对国际贸易系统的影响。目前的研究主要集中在相互依存型耦合网络[43]，即各层网络以国家(地区)为节点且双层网络中节点数是一定的，其中单顶点网络以贸易关系作为连边，各个网络是以节点是否对应于同一个国家(地区)确定层间连边。下面将对国际贸易耦合网络模型进一步介绍。
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图2多层贸易网络模型示意图[41]
国际贸易耦合网络模型结构示意图如图2所示。图中实线连接代表国际贸易网络层内部的贸易关系连接，虚线代表网络间的相互依存关系。值得关注的是该模型中的每一层可以代表一种或者一类产品，层内实线连接还可以考虑贸易的方向与权重，即方向为贸易进出口方向，权重可以由贸易额、贸易量等数据量化。国际贸易耦合网络的研究取得了一系列重要的成果，揭示了多个耦合系统中经济规律。文献[40]基于渗流理论分析了国际贸易多层网络的鲁棒性；文献[41]将采用不同产业的贸易数据构建双层耦合网络分析相互依存网络的级联失效问题；文献[42]在构建国际贸易耦合网络时，加入了时间和产品分类等信息。
1.6其他的建网方式
数据驱动下的国际贸易系统建模与分析主要有两种思路：一方面，可以分析国家(地区)间的贸易关系，进而基于边权异质性提取国际贸易骨架网络；另一方面，可以分析国家(地区)与产品间的关系，以及产品与产品之间的关系。相关的研究已经取得了一系列重要的成果，下面就国际贸易二分网络模型和国际贸易骨架网络等模型进行综述。
1.6.1国际贸易二分网络模型
二分网络模型是由两类节点及其两类节点之间的连边，同类节点之间不存在连边构成的网络[44-45]。国际贸易二分网络模型[46-48]是以国家(地区)和进出口产品作为网络节点，以国家(地区)与产品的进出口关系作为连边组成的网络模型。本小节主要针对国际贸易二分网络中国家(地区)与产品连边的确定、产品空间等问题做简要梳理。
国际贸易二分网络中国家(地区)和产品连边的确定，对网络拓扑结构和功能有很大影响，同时也是二分网络构建的关键。比较经典的方法就是采用RCA指标识别二分网络中具有显著性的连边[46，48]，即设置RCA指数阈值，当RCA指数大于1时，国家(地区)与该产品才产生连边。相比于单顶点网络，国际贸易二分网络包含了更加丰富的贸易信息，可以更好地描述贸易系统演化规律。
国际贸易二分网络模型除了研究国家(地区)与产品的关系，还可以通过二分网投影成单顶点网络[45]，进而分析产品与产品之间的关系。此外，文献[46]认为一个国家(地区)生产产品的能力取决于生产其他产品的能力，即当A、B两种产品的生产要素都相似时，一个国家(地区)能生产A产品就说明同样有能力生产B产品。在相似性的基础上，探究国际贸易产品之间的关系，提出了产品空间的概念。研究发现不同类型的产品在空间中的位置不同，其中相似性指标为：
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式中，p(RCAi|RCAj)表示的该国家出口j产品的前提下出口i产品的条件概率；x(c，i)表示i国家出口c产品的贸易额。
1.6.2国际贸易骨架网络模型
国际贸易网络为人们提供了一个新的视角研究贸易系统，许多学者开始注意到国际贸易网络中存在网络边权差异的现象[49]。如何利用边权的差异性提取有效信息，降低国际贸易网络的边和节点比例，进而简化国际贸易网络以及贸易系统复杂性是值得思考的一个问题。国际贸易骨架网络[31，49-51]就是在这个背景下被提出的。
文献[49]对国际贸易网络骨架网络研究做了详细的分析，还将图论中生成树理论应用于国际贸易骨架网络构建，分析了骨架网络的结构特征和演化规律。此外，还有学者以贸易网络权重的差异性为出发点提取骨架网络。文献[31，51]利用边和节点比例的相变现象作为网络提取的依据，即研究骨架网络节点和边在原网络中所占的比例的变化，最大程度的让边数量减少以及保持节点的比例，这样就保持了经济贸易系统中国家的数量，让网络提取更加合理和科学。
2国际贸易网络统计特征
国际贸易网络是研究贸易系统复杂的工具，而贸易网络统计测度能够定量化地描述贸易系统的特征。目前国际贸易网络拓扑结构统计性质的研究取得了一系列成果[10，49，51-54]。本节将梳理国际贸易网络常用的统计性质：度和度分布、聚类系数、网络路径、网络度相关性与富人俱乐部现象等。
2.1国际贸易网络度和度分布
节点度是复杂网络的一阶属性，在国际贸易网络中节点度ik表示某个国家(地区)贸易伙伴的数量，即：
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根据国际贸易网络的进出口方向还可以将网络节点度分成进口贸易关系数量和出口贸易关系数量。近年来，从网络的节点度演化规律可以看出贸易参与国不断增加，国家(地区)间的联系也越来越紧密[49]。
度分布反映了网络中节点度的概率分布，度分布与复杂网络的拓扑结构性质和功能有着密切的联系。实证数据分析表明国际贸易网络节点累积度服从幂律分布，国际贸易网络属于无标度网络[8-9，31]。因此，国际贸易网络具有异质性，相关研究也发现加权网络异质性对贸易关系的作用不如无权网络。此外，国内学者国际贸易网络异质性的研究上也得到了一些重要的结论。文献[55]提出了网络结构熵分析了贸易网络结构异质性，进一步学者将该方法用于权重结构异质性问题的研究[56]。
2.2国际贸易网络聚类系数
聚类系数是网络的高阶属性，刻画了网络节点紧密程度，也是影响网络结构与功能的重要指标。在国际贸易网络中聚类系数ic表示国家(地区)贸易关系联系的紧密程度，即定义为：
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式中，iE表示的是节点i的ik个邻节点之间实际存在的边数。文献[9]发现国际贸易网络小世界特性和无标度特性等网络现象。文献[49]对国际贸易聚类系数演化规律进行了全面的研究，发现贸易网络聚类程度越来越高，即各国(地区)在贸易格局中的分工越来越明确。
2.3国际贸易网络路径
贸易距离不仅是国际贸易领域研究的热点问题，也是复杂网络结构特征重要的测度，它对网络连通性等属性有着重要的影响。在复杂网络路径的研究中比较常用的指标是平均路径长度，定义为：
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式中，dij表示节点i和j的距离。平均路径长度表示网络中任意两个节点的平均距离，在国际贸易网络中还可以表示商品贸易传递效率。此外，在国际贸易适应度网络模型中，该指标经常被用来校正适应度模型中的参数[22-23]。
近年来，学者基于不同类型的国际贸易网络模型，定义了国家(地区)间的贸易“距离”，如双曲距离[31]、流距离[57]等。这为国际贸易关系、贸易网络影响因素和产品供应链等问题的研究拓广了新的思路，下面介绍下双曲距离和流距离。
双曲距离是在双曲网络中相似性和流行性等参数的约束下，衡量贸易系统中双边贸易的几何距离。双曲距离经过严格的数学推导可得到如下形式[27-28]：
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式中，da，ij表示双曲贸易模型中国家(地区)间的角距离；ri表示国家(地区)的径向距离。实证研究发现双曲距离和地理距离的相关性较弱，说明实际的贸易距离除了纯粹的地理信息外，还受到别的因素干扰[31]，这也使人们对国际贸易距离有了新的认识。
国际贸易流距离是在假设有大量粒子在沿边流动的情况下，衡量国家(地区)之间贸易流量相对大小的统计量。因此，流距离表示的是两个节点之间的相对流量lij。设粒子从i节点到j节点的总流量为dij，通过严格的数学推导可以得到流网络两个节点的相对流量[57]是pagenumber_ebook=157，pagenumber_book=474。
2.4国际贸易网络度相关性与富人俱乐部现象
网络度相关性关注的是网络中节点的连接趋势，如果总体上度大的节点倾向于连接度大的节点，那么称网络是同配的，否则是异配的[58]。实证研究表明国际贸易网络具有异配性[9]，即大度贸易国际更倾向于与小度国家建立贸易关系。而加权贸易网络则共存着较多弱的贸易关系和少数强的贸易关系[10，13]，即加权网络呈现出较弱的异配性。
国际贸易网络也存在“富人俱乐部”现象，即强度高的节点之间存在更加密集的贸易联系[14，49]。富人俱乐部现象的存在极大地提高了国际贸易交易的效率[49]。而文献[17-20]基于适应度模型检验了国际贸易网络的“富人俱乐部”现象。
3国际贸易网络节点重要性与社团结构
国际贸易网络节点重要性和社团结构是复杂网络的重要特性，它对网络传播机制的形成、演化规律和贸易集团化的研究有着重要的意义。基于网络节点和社团结构的特点探测贸易情报，是研究贸易决策和挖掘贸易大数据背后潜在价值的新思路[59]。
3.1国际贸易网络节点重要性
国际贸易网络节点重要性是网络微观层面研究的重要指标，它衡量了一个国家(地区)在贸易网络中的影响力及其贸易地位。国际贸易网络节点重要性最初的研究主要集中在节点中心性指标的分析，即网络节点度[12，53-54]、介数[60]、特征向量中心性[61]等，这些统计指标对实际问题理解和决策有着重要的意义。但是文献[62]认为这类排序只是一个初步的结果，不能很好的反映真实情况，进而采用k-means聚类法，综合各类中心性指标对贸易网络节点分类，更加深入的了解国家(地区)贸易水平。
除了上述对网络节点中心性指标的研究外，学者从渗流的思想出发，建立数学、物理模型分析国家(地区)在贸易网络中的重要性。文献[10，13-14，63]用随机游走的方法分析国际贸易网络中节点重要性。文献[64]引入修正的靴襻渗流模型，用节点影响力衡量国际贸易加权和无权网络中国家(地区)的重要性。复杂网络上靴襻渗流模型可参见文献[65]，下面将简要概述修正的靴襻渗流模型的基本规则：在初始化状态下，网络的所有节点(国家)都是正常状态，并将某个节点i变为不正常状态，即确定危机传播的源头；其次，节点j从正常状态变为不正常状态的条件是该节点受影响程度Wj与抵御危机能力Cj满足如下条件：Wj≥ΩCj；最后，重复上一步，直到整个网络中不再有不正常状态的节点出现为止。其中将最终时刻网络中活跃状态节点的比例记为Sa。该模型主要着眼于参数Ω变化过程中的相变现象。
此外，学者还从国际贸易二分网络的视角，定量刻画国家的经济复杂性与竞争力。文献[47]从国际贸易二分网络模型出发，耦合产品质量和国家(地区)出口能力，进而定量化描述国家(地区)竞争力。文献[66]也做了类似的工作，它在商品质量的量化上做了改动，认为商品质量取决于出口该商品国家(地区)中，竞争力最弱的国家(地区)的好坏，即采用“木桶效应”的思想来衡量商品质量。此方法可以有效衡量国家(地区)竞争力，克服了耦合算法的收敛性问题。
3.2国际贸易网络社团结构
国际贸易活动长期受经济、政策和文化等因素影响，使得贸易系统中存在着贸易关系紧密的区域和相对稀疏的区域。在网络科学中将这种网络节点可以分成组，组内节点连接稠密组间节点连接稀疏[67]的现象称为复杂网络的社团结构。国际贸易网络社团结构反映了国家(地区)间贸易关系以及国际贸易格局，通过国际贸易网络社团结构演化过程的梳理，可以清晰地剖析全球化发展足迹[16，68]。本小节将对国际贸易网络社团结构探测常用的方法作进一步梳理。
国际贸易网络社团结构探测研究中比较流行的方法就是采用Q函数优化的方法，它能定量刻画网络中的社团结构强弱的指标[67]：
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式中，m表示网络边的总数；Ti和Tj表示节点的度值；ci表示节点所属的社团，当ci=cj时，δ(ci，cj)=1，否则为0。
模块度是衡量网络社团结构划分质量的指标，Q函数值越大，说明网络的社团结构越明显。相关研究[68]发现在国际贸易早期形成4个社团结构，其中小团体只有4个国家，而大社团涵盖了欧、亚、非、美洲和大洋洲等大多数国家，到了2008年亚洲在国际贸易中占据着比较重要的角色。另一方面，通过对比加权网络和无权网络的社团结构，发现社团划分结构具有相似性，贸易方向不影响社团结构探测。
但是模块度方法也同时存在精度和算法复杂性等局限性。文献[68]从聚类分析、稳定性分析以及社团结构持续性等角度量化社团探测指标，发现不存在一个关键社区影响着国际经济，这说明社区间的联系在不断加强，进而支持了全球化贸易体系的观点。而文献[63]用粗粒化处理的加权极值优化(WEO)算法对加权网络进行社团划分。该算法不仅消除了WEO算法的随机性，还发现国际贸易拓扑信息能够反映国际贸易的地理聚集和分工等特点。
此外，学者还从商品层面分析国际贸易网络的社团结构。文献[69]发现特定商品网络的社团结构和国际贸易网络社团结构越来越类似，而网络社团结构和贸易优惠协定区域并非完美重合[31]，地理分区比特定贸易分区对贸易社团结构有更大的影响。
3.3国际贸易网络的层次结构特征
贸易网络随着经济全球化的发展涌现出不同的网络特性，最为明显的特征就是网络层级的出现和演化。现在将从几种不同类型网络模型的层级结构角度总结国际贸易网络的结构特征。
一方面，结合相关系数和聚类分析等方法，识别国际贸易网络层次结构。文献[70]利用同表象相关系数(CCC)分析了贸易网络的层次结构形成的动因，从系统发展的角度解释了“适者生存”的现象，即国际贸易网络在国际经济状况冲击下不断演化。文献[62]对加权贸易网络中心性结构进行聚类分析，进而得到了不同层级的国家(地区)分布。
另一方面，利用标度律刻画贸易网络层次结构。文献[37]发现国际贸易流网络的异速标度现象，即流经节点的总流量Ai和节点的影响力Ci存在幂律关系：pagenumber_ebook=158，pagenumber_book=475。其中η衡量的是国际贸易网络结构的的集中程度。当异速标度指数η＞1时，网络呈现中性化特征，即由少数几个国家(地区)控制着整个国际贸易网络，如工业品等。反之网络呈现去中心化，即国家(地区)之间能够平等地进行贸易往来。
3.4国际贸易网络的“核心-边缘”结构特征
“核心-边缘”结构是国际贸易系统的一种重要特征，最初文献[71]利用贸易数据将国家(地区)分成了核心、半核心与边缘。相关研究也发现许多实际网络中也存在着“边缘-核心”结构，如国际航班网络[72]、国际贸易网络[10，52，73]等。文献[10]通过实证数据研究发现网络不仅存在“边缘-核心”结构还发现该结构一直保持稳定，但是随着经济一体化的发展，该结构中国家(地区)的位置在不断变更[52]。国内学者结合时政，从不同的视角分析了贸易结构演化规律及其决定因素。文献[52]实证了经济危机背景下，“核心-边缘”结构的动态变化。文献[73]探究国际贸易网络结构的决定因素及其特征，文献[74-75]着眼于产品贸易网络，从天然气等能源产业和高端制造业等方面分析了贸易格局及其演化规律。
贸易数据不仅可以分析贸易的结构特征，还可以用来预测国家(地区)或者产业发展轨迹。文献[46]从产品的视角解释了国际贸易的核心-边缘结构，即位于产品空间中心的是具有高附加值的产品(即工业类产品)而像农副产品一样低产品附加值就处于产品空间的边缘。进一步文献还讨论了国家(地区)发展问题，这为预测国家(地区)未来发展方向提供了一个新的视角。类似的思想还被用于产业发展规律的研究。文献[76-77]发现地理位置相近的国家，产业发展的相似性比较大，进而提出了研究产业发展模式，即产品-技术接近性(Inter-industrylearning)和国家-地区地理接近性(Inter-regionallearning)。
4国际贸易网络功能与动力学行为
经济金融一体化和全球化的发展程度越来越高，贸易作为经济活动的重要载体在危机传播过程中起着举足轻重的作用。它不仅仅缩短了贸易“距离”，还更容易将局部危机扩散至更大的范围[16]。本小节从国际贸易网络鲁棒性、国际贸易网络的危机传播及其动力学行为等方面进行归纳。
4.1国际贸易网络鲁棒性
鲁棒性是评价网络结构的重要性质，它通过移除节点或者边来探究网络结构的变化与否来衡量网络的稳定性。国际贸易网络鲁棒性研究意义在于：当贸易系统受到经济危机、贸易保护政策等因素影响时，国际贸易系统中个体和个体间的相互作用模式是否能保持稳定。
文献[78]将生物系统的分析方法引入贸易系统，并基于“灭绝分析”的基本模型分别分析了3种网络攻击情况下，贸易网络的鲁棒性和脆弱性。即分别讨论移除网络中节点、边的删除和对节点随机扰动下，贸易网络鲁棒性问题。研究发现贸易网络具有“健壮而又脆弱”的特性，即当网络受到随机扰动时表现出强大的鲁棒性，但对特定节点和边的冲击又是脆弱的。
除了文献[78]对贸易网络鲁棒性的基础性研究外，文献[40]基于生产函数和渗流理论，提出了网络鲁棒性的研究框架，深入剖析了国际贸易相互依存网络的鲁棒性问题。研究发现每个网络层的入度和出度相关性增加，会让国际贸易系统的鲁棒性也增强，而降低了具有强耦合关系的双层网络。文献[37]从贸易流网络的异速标度指数η角度研究国际贸易网络鲁棒性，发现了幂指数η和鲁棒性存在相关关系，即中心性越高的网络越脆弱。
4.2国际贸易网络动力学传播
经济系统的复杂性和相互依存的关系，让学者能够从网络的角度分析国际贸易行为，以减少全球化所带来的经济风险[5]。网络动力学过程也是衡量节点重要性的评价工具之一，它对实际系统级联失效、病毒传播等问题的研究具有重要的意义。本小节从复杂性科学的角度总结了经济危机传播对国际贸易网络结构功能的影响及其危机传播背后的机制。
文献[64]将物理学中的靴襻渗流模型引入国际贸易，以此模拟网络危机传播过程。其主要方法是通过对调节参数值Ω观察被感染国家比例的相变现象，进而揭示国家(地区)的辐射范围及其对网络结构的影响程度。结果显示欧盟、美国和中国等世界重要经济体，其贸易关系的变化会造成全局影响。
目前还有学者建立贸易网络危机传播的级联失效模型，对危机传播的动力学机制做初步探索。文献[16]探究了经济网络结构对经济发展的影响和金融危机蔓延的级联“涟漪”效应。文献[79]基于危机级联“雪崩”效应，建立Toy传播模型。Toy模型的主要思想是分析网络关键点的雪崩动力学过程，进而揭示了国际贸易关系网络结构和危机蔓延之间的动力学关系。文献[41]将国际贸易危机级联效应拓展到相互依存的耦合网络上。该模型对失效节点输出流量的控制，以到达影响全局的目的，即当节点i失效时，分别减小节点i在耦合网络的输出流量从而引起相邻节点失效。研究发现不同网络层的依存和耦合作用会放大风险强度，不是单层网络的简单叠加。
5国际贸易网络演化模型
国际贸易作为经济系统的重要组成部分，国际贸易网络演化模型能反映出国际贸易关系特点以及贸易网络结构规律，为相关政策的制定提供科学依据。本小节主要从国际贸易网络统计指标、贸易网络结构与GDP耦合等演化规律做总结与分析。
文献[49]在经典国际贸易无权网络和加权网络的统计性指标演化规律探索方面做了大量基础性工作。在无权网络中，贸易网络的异质性在不断下降，越来越多的国家(地区)能够开展的贸易关系，削弱了大国的统治地位；网络拓扑结构特征的演化反映了国际分工有序化、国家间经济互补和区域合作不断加强等特征。相比于无权网络，加权网络的拓扑结构异质性在不断下降而权重结构的异质性在增加；网络强度相关性表明大国倾向于与小国建立起贸易关系，但是同时倾向于与大国产生更多的流量。
文献[10]从国际贸易网络的连通性、集聚性和中心性等重要统计指标的演化规律做了进一步研究。研究发现贸易网络统计指标分布和网络结构比较稳定，但是加权网络边权分布从最早的对数正态分布逐渐向幂律分布转变。文献[80]还分别讨论了网络在无权与加权的情况下，国际贸易网络和贸易一体化测度的演化规律，揭示了贸易系统一体化的演化趋势。
目前还有学者关注网络结构演化中的平稳问题。文献[81]发现国际贸易网络随时间演化是个准静态过程，并检验了线性理论在贸易网络预测中的应用。文献[49]还从信息论的角度发现了网络平稳的演化特征，分别讨论了国际贸易网络在冗余度、条件熵和平均互信息的条件下的演化过程，发现网络不仅是呈现平稳增长趋势，而且演化稳定性介于生态网络和随机网络之间。
近年来，在网络演化模型的研究中，一些基于GDP的贸易网络演化模型也相继被提出[18，49，51]。文献[18]在探究国际贸易网络演化动因方面做了许多工作，发现GDP对网络拓扑结构有着重要的作用，进而提出了国际贸易适应度模型[19-20]。而基于财富交换及其相关理论，文献[18]提出了研究国际贸易网络财富动力学演化模型的基本框架。此外，文献[49]建立GDP增长和国际贸易网耦合的动力学演化模型，结果表明GDP和经济行为波动的相互影响。
6结束语
本文在复杂网络视角下，从国际贸易网络构建、结构与功能以及网络演化模型等方面的研究进行归纳和梳理。网络构建方面，梳理了国际贸易不同的网络构建模型，为国际贸易模式的机制研究和实证分析提供了新的视角；网络结构方面，综述了国际贸易网络基本统计测度、节点重要性和贸易网络社团结构；网络功能方面，总结了贸易网络鲁棒性、危机传播以及演化模型与机制。
虽然国际贸易网络的研究取得一系列重要的成果，但面对实际国际贸易问题时，应该将国际贸易网络分析融入经济学意义，例如现有的动力学模型都是仿真模型，并未考虑经济含义对动力学过程的影响。如何结合传统国贸理论深入了解贸易网络背后蕴藏的现象，也是未来考虑的一个重点，例如现有的机制模型绝大部分是在耦合国家(地区)内在属性的基础上建立的，较少地关注贸易双边经济规模差异对贸易模式和流量。此外，已有的研究中对节点重要性有了大量的研究，而针对国际贸易网络如何挑选重要节点、贸易联盟形成动因及其发展机制也是值得关注的问题
