江苏无锡市蠡园中心小学（214000） 嵇宪长
［摘 要］数学是最讲道理的一门学科。在教学实践中，即使是数学名词、数学概念、数学规定等一些陈述性知识，教师也应该尽可能地创设适切的数学情境，让学生在已有知识和经验的基础上，自然地发现和生成这个知识，并和旧知融为一体，顺利地建构新的认知结构。
［关键词］知识 出现 创设 情境
［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（201５）05-014
为符合学生的年龄特征，适应学生的认知发展水平，有些数学知识因为自身的抽象性和复杂性，被分散编排在不同时段或学段。苏教版小学数学教材对“分数”这一内容就采用了这样的编排方式。第一次的“分数”（三（上））对应的是“一个物体”，第二次的“分数”（三（下））对应的是“一个整体”，第三次的“分数”（五（上））对应的是“单位‘１’”。三者中，“一个整体”的概念在其中起着决定性作用。实践中，为了沟通新旧知识的联系，帮助学生完成认知的挑战，实现既有观念的跨越，笔者创设如下的情境。
【案例】一个整体（三（下）认识分数）
师：请用分数表示下面的涂色部分。
生１：都可以用1/4表示。
师：这三个正方形大小不同，为什么都用1/4来表示它们的涂色部分呢？
生１：因为它们都是被平均分成四份，涂了这样的一份。
师：如果现在把这原来拼在一起的四个小正方形分开（教师随手把它们散开，如右图），这里的涂色部分能用分数表示吗？如果能，该用哪个分数表示？
生１：只要把分散的四个小正方形拼合到一起，变成一个大正方形，就和刚才的图一样了，因此也可以用1/4来表示。（边说边动手操作）
师：那如果这样排列呢？
师（进一步拉大正方形之间的距离，并把它们完全打乱排列在黑板上）：如果这样呢？
生２：都可以。因为不管你怎样摆放，我们总可以把它们拼合到一起。
师：如果把它们搬到大屏幕上，被固定住了，现在没有办法用手操作把它们合起来，怎么办？（屏幕展示）
生３：可以在头脑中把它们合起来，就能想出是1/4了。
师：真厉害！（多媒体演示加圈和虚线）这个圈表示把四个小正方形合成一个整体，虚线表示把这个整体平均分成四份，每份是它的1/4（如右图）。
师：刚才我们把图形平均分，有的同学会在头脑中想象把它们拼起来，变成一个整体，得出分数。现在把图形换成具体的实物，应该怎么办？（出示图和文字）猴妈妈摘来了４个桃子，要平均分给四只小猴，每只小猴分得这些桃的几分之几呢？
生４：我们可以先想象把这四个小桃子捏合成一个大桃子，然后这个大桃子被平均分成四份，每份是它的1/4。
师：你想的可真有意思！捏合成一个大桃子，在数学中可以这样表示（出现“圈”）。现在这４个桃就合成一个整体，再把它们平均分成四份（出现虚线），每份是这些桃的1/4。
师：现在，让我们再来比较一下这两幅图，说说它们有什么不同的地方和相同的地方？
案例中，教者并没有让学生被动接受和机械记忆“一个整体”，而是巧妙地抓住知识发展的内在联系，从学生已经具备的相关知识经验（“一个图形的几分之一”）出发，把一个图形分化成几个图形，变“连续型”为“离散型”，让学生借助已有的认识分数方法，不断地对新情境进行思辨和变换，自然地生发出把几个小正方形拼合成一个大正方形的转化方法，实现了思维的跳跃和对接。接着，把黑板上可随意拖动的小方块转移到大屏幕上，变成了不可移动的图形。现实的情境逼迫学生在头脑中继续探求，利用想象把几个分散的图形拼合成一个整体，为“一个整体”的抽象表达和符号展现提供了绝佳依据和难得机会。将可以拼接的图形变换成物体（桃子），学生居然能在想象中把它们“捏合成一个大桃子”，这样的趣味回答有力地证明了前面依次铺垫、逐层递进的有效性，它标志着学生思维视角的成功转换和认识水平的切实提升。最后，把正方形图和桃子图放在一起进行比较，使新知和旧知融为一体，促进学生建构关于分数的整体认识，为学生的深度理解提供了可能。
（责编 金 铃）
