小学数学图形面积和体积教学中转化思想的应用

江苏大丰市三龙镇中心小学（224161）　季自洲

转化思想是指在研究和解决有关数学问题时，采用某种手段将复杂问题转化为简单问题，把新的知识转化为已学过的知识，达到最终解决问题的数学思想。由于年龄的特点，小学生的立体感相对较弱，在图形面积和体积的学习中有一定的理解难度，而通过转化思想，将较为复杂的数学问题分解转化为已经熟悉的数学知识，可以帮助学生很好地解决较复杂的数学问题。

一、探索途径，灵活应用教学方法，让学生更好感知转化思想

新知识是由原有知识发展和转化而来的，教学过程中，教师应引导学生将陌生的问题转化为熟悉的问题，将新知识转化为旧知识，鼓励学生运用已掌握的方法和已有知识解决新问题，促使学生更好地感知转化思想，提高学生学习新知识的效率。如在“圆锥体体积”教学中，常规的教学方法是利用容积来代替体积，通过来回倒水（或沙）的方法来推导出圆锥体的体积计算公式，此方法易使学生混淆体积和容积的概念，同时实验误差较大，而通过创新优化教学方法，可更好地提高实验的精确度。

师：大家都听过“曹冲称象”的故事，在故事里曹冲是怎样计算大象重量的呢？

生：让大象站在船上，在船边上与水面平齐的地方刻上痕迹，再将大象牵出来，把石头装到船上，等船沉到水面与刻的痕迹一样齐的时候，称出船里面石头的重量就是大象的重量。

师：对，也就是说相同重量的物体排开水的体积是相同的，那么可不可以利用这种方法，通过圆柱体的体积（公式）来转化得出圆锥体的体积（公式）呢？

生：可以，将它们完全浸没到水里，看它们排开水的体积就可以了。

引导学生得出初步的方法后，教师对其进行进一步的优化，使用等底等高的圆柱体和圆锥体，分别先后放入盛水的量杯中，让学生观察量杯水面的变化情况。

师：我们先后放入了等底等高的圆柱体和圆锥体，大家观察到了什么结果？

生1：圆柱体放入水中后水面上升的刻度是圆锥体的3倍。

生2：圆柱体的体积是圆锥体的3倍。

师：你真会观察，只是你这句话还不够准确，还有谁想补充的？

生3：两个等高的圆柱体和圆锥体，圆锥体体积=圆柱体体积的1/3。

生4：两个等底等高的圆柱体和圆锥体，圆锥体体积=圆柱体体积的1/3。

师：对！你们通过观察、合作，能很准确地表达出等底等高的圆柱体和圆锥体体积之间的关系，非常棒！

应用此方法可使学生更好地感知转化思想，利用学科之间的联系，还可拓展学生思维，同时通过实验的方法可培养学生的观察、实践、思考能力，促使学生更好地将数学思想应用于实际问题中。

二、丰富体验，加强学生转化思想的应用

通过教学过程中的渗透，培养学生对转化思想的初步认识后，还应进一步引导学生深入地理解转化思想，通过实践活动，丰富学生对转化思想的体验，让学生在动手操作的过程中进一步感知转化思想，促使学生能够在解决实际问题的过程中自觉地应用转化思想，化繁为简，提高解决问题的能力。如在“圆柱体的体积”教学中，可以先让学生利用橡皮泥制作出圆柱体。

师：同学们还记得圆的面积公式是怎样得到的吗？

生：把圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，再根据长方形的面积（公式）推出圆的面积（公式）。

师：现在同学们手中都有了一个小小的圆柱体，想一想，我们能不能根据圆的面积公式的推导来分一分呢？如果我们用小刀切开圆柱体会得到什么呢？（请一位同学到讲台上示范，教师提醒要把圆的底面平均分成若干份，要将直立的圆柱竖着切开）

师：大家小组合作把切开的圆柱拼一拼，看可以得到什么样的立体图形？（请各小组汇报拼的结果）

生：有点像长方体。

师：没错，把圆柱体竖着平均切开后，可以拼成一个近似的长方体，大家回忆一下，长方体体积公式是什么呢？

生1：长方体体积=长×宽×高。

生2：长方体体积=底面积×高。

师：你能算出长方体的体积吗？

生齐：能。

师：你能找出拼成的长方体的底面积、高、体积都和圆柱体的底面积、高、体积有什么关系？

生齐：相等。