扬州大学教育科学学院（２２５００２） 宋丽瑾
一、问题的提出
自古以来，几何都是数学的一个重要分支，它在实际需要中产生和发展，成为人们认识和改造客观世界的重要工具之一。同时，它也是培养学生空间想象力、思维能力和推理能力的一个重要领域。《义务教育数学课程标准（２０１１年版）》将小学数学各学段的教学内容分为四个部分：“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”。其中，“图形与几何”部分在整个小学数学阶段都占据着重要地位，认识平面图形又是“图形与几何”中的一个重要部分，学好平面图形知识是将来学习几何知识的重要基础。
平面图形知识不仅在日常生活和生产中有着广泛的应用，对于培养小学生初步逻辑思维能力、空间观念以及解决实际问题的能力，帮助他们初步领会数学思想方法、形成数学意识，都有着难以替代的重要作用。
二、小学认识平面图形教学的理性思考
（一）小学生学习图形的基本特征
１．从立体到平面再到立体
从学生的认知规律出发，在孩子的现实生活中，他们最先接触到的事物是立体的，比如说粉笔盒、桌子、皮球等，这些都是立体图形的原型。而平面图形是依附在立体图形之上的，如粉笔盒的一个面是长方形，桌子的桌面是长方形，皮球的剖面是圆形。所以，认识平面图形时要先对立体图形有直观认识。而立体图形的进一步认识又离不开平面图形，这就需要再由对平面图形的认识上升到对立体图形的认识，这是小学图形认识教学应该遵循的认知规律。它体现从整体到局部，再由局部到整体的思想。
２．以生活实践和具体材料为依托
教育心理学研究表明，儿童数学学习过程是建立在已有知识基础和生活经验之上的一个主动构建过程。小学生在现实生活中的经验积淀以及学习生活中所积累的许多朴素认识，都构成了其学习的数学现实。特别是在图形的学习过程中，多数教学素材都来源于生活，如：农村学生常见的车轮、屋顶，城市学生常见的方向盘、家用电器等。
３．从直观到内部探索
平面图形的认识是一个从直观到探索内部特征的过程，学生先是运用抽象思维通过具体实物辨认出平面图形，如认识长方形、正方形、圆形等。当学习达到一定程度以后，就需要进一步探索这些图形的特征，主要包括边的特征、角的特征以及对称性特征，并能将图形特征内化为对图形的整体感受。
４．偏重对称图形
图形的对称性是一个十分重要的特征，学生对于图形的认识都是从标准的对称图形开始的，如正方形、长方形等。小学生愿意接受对称图形，比如要求一个学生在圆上画出直径，学生画的第一条直径往往是水平方向的，第二条是垂直方向的，再画下去也都是沿着对称的位置逐步展开。这与他们日常生活中经常见到的标准对称的物体形状有很大关系。
（二）小学认识平面图形教学的基本理念与教学要求
１．基本理念
新课程标准在重新审视几何教学目标的基础上，改变了原大纲侧重长度、面积、体积计算的特点，重提几何直观、推理能力、运算能力、逻辑思维能力，让学生将所学的几何知识与生活实际相联系。新课程标准提出几何学习最重要的目标是使学生更好地理解自己所生存的世界，形成空间观念。
２．教学要求
在第一学段，认识平面图形的教学目标主要包括四点：能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形；通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征；会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图；结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角。
在第二学段，认识平面图形的教学目标主要有：认识线的特征和平面上线的位置，理解角的大小关系，从理性上进一步认识平行四边形、梯形和圆等基本的平面图形。
三、优化认识平面图形教学的策略
１．立足原型，让学生充分感知
根据心理发展规律，小学生正处于以直观形象思维为主，并逐步向抽象逻辑思维过渡的阶段。虽然图形是抽象的，学生的理解是需要背景的，但现实世界中与图形有关的学习素材亦可谓丰富多彩、俯拾即是。因此在教学中，教师要尽可能地向学生展现生活中的原型，帮助学生积累丰富的几何图形的感性经验。
（１）挖掘生活经验
学生已有的与图形有关的生活经验是帮助其学习图形的宝贵资源。在认识平面图形的教学中，教师要善于挖掘学生已有的生活经验。例如，在“角的初步认识”教学中，教师可以先通过呈现几种常见实物——剪刀、纸扇、钟面等，引导学生观察，然后抽象出大小不同的角，进而系统讲授角的有关内容，从而实现从实物到相应平面图形的转换，使学生意识到角是实物中抽象出来的平面图形，易于学生建立相应的角的表象。
（２）运用媒体教学
如今，多媒体已成为众多教师实施教学的重要载体。在认识平面图形的教学中，多媒体的合理利用确实能有效帮助学生积累感性经验，提高教学效率。一方面，相比于传统的教学手段和语言描述，多媒体能更加直观具体、生动形象地展示图形，从而有效帮助学生在头脑中形成认知；另一方面，多媒体能大容量、多视角、多形式地展示图形，集影、视、听等多种形式于一体，让学生充分利用各种感官进行学习，易于突出重点、突破难点，使学生对抽象的图形知识理解得更准确、更深刻。
２．动手操作，让学生形成表象
心理学研究表明：空间观念的建立一般是多种感觉器官协同活动的结果。因此，学生在学习认识图形时，要从具体事物的感知出发，获得清晰、深刻的表象，再逐步抽象出几何形体的特征。在教学中，教师要通过看一看、摸一摸、比一比、量一量、画一画、折一折、剪一剪、摆一摆等具体活动为学生提供“做数学”的机会，让学生经历“做数学”的乐趣，在“做”的过程中感受图形的特征，形成明晰的表象。
（１）在观察、操作中形成表象
空间感知依赖于操作活动，在平面图形的教学中，也需要把观察、操作、实验等数学活动作为知识学习的主要形式，调动听觉、视觉、触觉等多种感官参与认知，从而使得学生在潜移默化中形成深刻的表象，有效地发展空间观念。
在苏教版第八册“三角形”的教学中就特别强调让学生用小棒摆三角形、用钉子板围三角形，教材在有关内容编排时就设计通过让学生动手摆、动手围来探究三角形三条边的长度特点。在三角形的稳定性这一知识点的教学中，教师也可以组织学生开展用木条钉三角形、长方形、正方形的实验，让学生通过操作深化对三角形稳定性的理解和记忆。
（２）在画图、识图中明晰表象
“空间观念是形象思维与逻辑思维交替作用的思维过程，表达这种思维的最好语言是几何语言（即几何图形），它能最简捷、最直观地表达出空间形式。”所以，加强识图与画图的训练，是认识平面图形教学中不容忽视的环节。
小学阶段对画图的整体要求不高，主要集中在画线、画角、画长方形等平面图形部分。教学中，教师不仅要让学生掌握正确的画法，还要有意识地让学生说出简要的依据，促使学生进一步感知图形的特征，形成清晰的表象。另外，培养和提高学生的识图能力是小学阶段认识平面图形教学的关键，识别图形的过程实质上是该图形表象在头脑中再现的过程，学生只有掌握了图形的基本特征，才能正确分辨各种图形的本质区别。
３．练习应用，让学生发展观念
数学来源于生活又服务于生活，平面图形的学习亦不例外。在学生充分感知图形、形成表象的基础上，教师要“趁热打铁”让学生学会灵活应用。练习应用的过程是图形表象在头脑中再次转换的过程，学生由具体实物想象出几何图形，再由几何图形想象出实物形状，对图形的认识就在这一次次想象中得到发展。
（１）创新设计，提升思维
“创造性使用教材”是小学数学教学中的永恒话题，教材中的习题无一不是编者精心选择设计的，往往具有良好的“开发”价值。这就要求教师拥有一双慧眼，善于发现习题中的开放因素，将其引申、推广，对习题加以改造、创新和深化，为学生创设思维的空间，提供探究的机会。
三年级上册“认识长方形和正方形”一课的“想一想，做一做”第３题就是一道可以深化应用的简单习题。曾有一位富有经验的教师将原有问题进行改造，对长方形的长和宽赋值，在学生掌握剪法后，追问长方形的边长；继而出示另一长方形，要求学生在不折不剪的条件下想象怎样剪出一个最大的正方形，并知道正方形的边长；紧接着，又要求学生根据黑板上画的长方形口述的长方形，想象折、剪的过程。如此设计下，一道孤立的习题变成了一系列环环相扣又层层递进的思维活动，推动着学生在思考中明确联系，提升思维。
（２）加强应用，深化认识
在认识平面图形的教学后，适时、适当地组织学生进行有关图形知识的趣味活动，将图形知识与生活实际建立联系，既可以让学生在轻松、愉悦的氛围中进行巩固和总结，同时又是一种审美教育，引领学生在观察与体验中感受图形之美、享受数学之趣。
在小学数学教材中，编者在认识平面图形的相关内容之后安排了多次综合实践活动和“你知道吗”版块，如《有趣的七巧板》、《奇妙的图形密铺》、《画出美丽的图案》等，教师在教学中将其充分利用，巧妙安排，即可作为激发学生学习兴趣、发展学生空间观念、培养学生数学素养的有效资源。
（责编 罗 艳）
