◇湖北省公安县金狮初级中学 关艳丽
摘要：复习是一个由厚到薄，再由薄到厚，最终厚积薄发的过程，文章沿着数学复习轻负高质这条主线，即把浅显的基础知识深化为学生的能力，以找准切入点，挖掘生长点，发展落脚点为抓手来打造高效数学复习教学，实现数学复习化“浅”为“深”的目标。
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关键词 ：数学复习；轻负高质
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2014）12-0022-02
复习是一种特殊的数学活动，当知识积累到一定程度后，如果不及时加以“疏通”，会形成知识的“堰塞湖”。而在实际的数学复习教学中，由于教师缺乏对教学内容的二度研究，梳理知识常常硬塞给学生，有囫囵吞枣的现象；而面对考试，为了所谓的“教学质量”又不自觉地陷入深深的题海之中，因此，这样的复习往往是“梳”而不“通”，自然是效率低下，很难将知识内化为学生的能力。那么，怎样将知识深化为学生的能力，达到化“浅”为“深”的目标，从而实现“轻负高质”呢？下面，笔者结合自己的复习经验谈几点体会：
一、回归课本找好切入点
课本是课程的载体，只有用好课本，才能贯彻落实新课程理念，现行教材提供了丰富的素材，有引导学生进入课题主动获取知识的“问题与探究”；有引导学生在独立思考基础上，通过同学之间的交流与讨论，进一步探索规律的“思考与讨论”；有对学有余力的学生进一步拓展空间的“实验与探究”；以及通过实验操作感受数学知识的“数学活动”；有引导学生应用知识的“例题与练习”；有供复习教学选用的“习题与复习题”，这些都给学生获取知识、发展能力搭建了很好的平台。所以，备课时要认真研读教材，研究课标在教材中的表现形式，领会教材编写者编写每一环节的意图，还原教材的本意，但并不是照本宣科，而是要找准切入点。例如，在人教版八年级第十二章“轴对称”学习后，教材安排了三个活动和一个“实验与探究”，教师要充分理解编写意图，整合素材进行教学，以提高复习效率。
例如，可以把Ｐ６１活动３“等腰三角形中相等的线段”与Ｐ５８“实验与探究”整合，上一节等腰三角形复习课。
问题：猜想一下，等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？如图，你可以将等腰三角形ＡＢＣ沿ＡＤ折叠，观察ＤＥ与ＤＦ的关系，并证明你的结论。
在原题的基础上，经过层层引导，帮助学生形成知识网络。
问题１：点Ｅ与点Ｆ关于直线ＡＤ对称吗？如果是，请说明理由。
问题２：在直线ＡＤ上能否找到一点Ｐ使得ＰＢ＋ＰＥ最短？
对原问题进行适当的加工处理，得到以下几个变式：
变式１：如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，Ｄ为底边ＢＣ的中点。ＦＨ⊥ＢＣ交线段ＡＢ与Ｅ，交ＣＡ的延长线于Ｆ，则ＡＥ＝ＡＦ吗？
变式２：如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，Ｄ为底边ＢＣ的中点。ＦＨ⊥ＢＣ交直线ＡＢ与Ｅ，交直线ＣＡ于Ｆ，则ＡＥ＝ＡＦ吗？
实验与探究：在一个三角形中，等边对等角，反之也成立。那么，不相等的边所对的角之间的大小关系怎样？大边所对的角也大吗？如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＞ＡＣ，则∠Ｃ＞∠Ｂ吗？
课本内容是比较基础的，以课本资源作为复习教学的切入点，学生往往会感到轻松，有亲切感，学生很容易进入复习状态。只要教师充分挖掘教材资源，领会教材意图，精心设计教学环节，把原来零碎的、孤立的资源经过适当的加工处理，串成一个个由浅到深的问题链，学生在解决问题的过程中，就不自觉地达到了“轻负高质”的目标。
二、渗透数学思想方法找到生长点
数学课程标准实验稿在义务教育阶段的目标是获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。数学活动经验是学生在参与数学活动中所积累的经验或感悟，数学方法是解决数学问题的方式与手段，数学思想是对数学方法的概括与提炼，这些都要学生在数学活动中自身感悟形成。教师要运用各种教学策略、教学手段帮助学生缩短“悟”的过程，学习的真谛在于多悟，而不在多练。教师要精选好习题，通过一题多变、一题多解、多题归一等有效的教学手段渗透数学思想。譬如，上面等腰三角形复习课中的变式：①变式；②采用多题归一的方法，加强基本图形教学，总结解题规律：角平分线＋平行线＝等腰三角形，在变式２中渗透了分类讨论的思想。引导学生得到一个外角等于与它不相邻角的２倍，则这个三角形是等腰三角形的过程中，实质上渗透了数形结合的思想，最后实验与探究环节渗透了轴对称思想。
在复习课教学中，教师不能就题论题，为变式而变式，通过变式教学目的要突显具体的数学知识这条明线，更要挖掘这些数学知识背后所隐藏的数学思想方法这条暗线，让数学思想成为学生思维发展的生长点，使学生站在更高的高度重新认识所学知识，并深刻理解知识的内在联系和本质，从而举一反三、融会贯通，提高数学课的复习效率。
三、夯实过程教学，找准落脚点
新课程强调过程教学，明确强调要“经历——过程”，也只有“经历——过程”，才能落实知识与技能，教师要引导学生亲身经历知识的发生、发展过程，体验知识的再创造过程，让学生了解知识的来龙去脉。例如，等腰三角形复习课中的引入，就是引导学生重新认识等腰三角形性质的形成过程，而不是死记这个结果。过程教学中的“过程”不仅是数学知识的生成过程，更是思维发展的过程。数学教学的本质是培养学生思维的过程，所以，教师在重视教的同时，更要关注学生的学，以学定教是新课程理念下对教学的要求，以学定教不仅为教师找到教学的“起点”，有“导教”作用，而且可以暴露学生思维的“盲点”，为“导学”指明方向，使教师的教与学生的学融为一体，因此，以学定教是实施过程教学的一种有效教学方法。
案例１：在复习用待定系数法求二次函数解析式时，先出示下面这道题，并让学生独立完成。已知一个二次函数图象经过（－１，０），（１，３），对称轴直线ｘ＝１，求该二次函数解析式。（要求用多种解法），然后叫两个学生板演，发现两个同学方法几乎一样。
接着笔者问，除了上面这两种方法外，还有没有更简便的解法？等了一会才有同学说，可以直接设ｙ＝ａ（ｘ－１）２＋３，但没有设两根式的。从这里反映出数形结合思想就是解这类题目学生思维的“盲点”，为此，教师可利用抛物线的对称性解决了上述问题后，再有意识地进行变式训练。
变式：已知一个二次函数图象经过（５，－９），对称轴直线ｘ＝１，且在ｘ轴上截得的线段的长４，求该二次函数解析式。
若采用一般式，非常麻烦，而如果利用抛物线的轴对称，则可以得到图象与ｘ轴的两个交点（－１，０）（３，０），可设ｙ＝ａ（ｘ＋１）（ｘ－３），再把（５，－９）代人即可求得ａ，不仅解法简捷，而且突破了学生思维的“盲点”，进一步渗透了数形结合思想在解题中的运用。
拓展应用：要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为１ｍ处达到最高，高度为３ｍ，水柱落地处离池中心３ｍ，水管应多长？（选自人教版数学九年级（下）教材Ｐ１３例４）
总之，复习教学巩固的是知识，提升的是学生的能力，这就要求教师在复习教学时对教材进行二度研究，找准切入点，精心设计教学环节，把课本知识打造成学生能力发展的“源头活水”。挖掘课本上具体的数学知识背后隐藏的数学思想，把渗透数学思想方法作为学生能力发展的生长点，在教学过程中，以生为本，以学定教，充分考虑学生的主体地位，在学生最需要的时候，要加以合理引导，促进知识向能力的转化，打造高效的复习教学。
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参考文献：
[1]彭海泉.滴水可藏海,细节亦智慧——初中数学教学轻负高质的策略探微[J].科教文汇(下旬刊),2012,(11).
（编辑：朱泽玲）
