文/陈爱华
【摘 要】培养学生的创新思维能力是中学课程标准的基本要求，也是数学教学的重要任务。在数学教学中，培养学生创新思维能力的途径是多渠道的，在教学实践中我发现，有效地进行一题多变教学是培养学生创新思维能力的有效途径之一。
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关键词 一题多变；创新思维；实践；思考
一题多变是培养学生创新思维能力的有效途径之一。教学中适当的一题多变，可以激发学生去发现和去创造的强烈欲望，加深学生对所学知识的深刻理解，训练学生对数学思想和数学方法的娴熟运用，锻炼学生思维的广阔性、深刻性、灵活性和独创性，从而培养学生的思维品质，发展学生的创造性思维。下面结合本人的教学实践，谈谈我在教学中诱发一题多变的几种做法。
一、一题多变的解法
一题多解是从不同的视角、不同的方位审视分析同一问题中的数量、位置关系，用不同解法求得相同结果的思维过程。通过探求同一问题的不同解法，可以引出相关的多个知识点和解题方案，有助于培养学生的洞察力和思维的变通性、独创性，从而培养学生的创新思维的意识。
比如，苏教版九年级数学《图形与证明》中这样一道题：
如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点，求证：CE⊥BE。
对于这道题目，我不是简单地就题论题，而是对其证法与学生进行了充分的探究。（下面是学生探究得到的几种证法）
证法二：如图3，分别延长CE、BA交于点F，易得△CDE≌△FAE，则CE=FE，AF=1，又AB=2，所以BF=3，又因为BC=3，所以BC=BF，在△BFC中，由三线合一定理得：CE⊥BE。
证法三：如图4，取CB的中点F，连结EF，则EF是梯形CDAB的中位线，易得EF=2，则EF=CF=BF,则∠CEF=∠FCE,∠FEB=∠FBE,在△CEB中，由三角形内角和定理易得∠CFB=90°，即CE⊥BE。
通过对本题多种证法的探究，不仅复习了几何当中几个重要定理的用法，而且培养了学生善于从不同角度思考问题的习惯。
二、一题多变的习题设计
1.变换题设或结论
即通过对习题的题设或结论进行变换，从而对同一个问题从多个角度来研究。这种训练可以增强学生解题的应变能力，培养思维的广阔性和深刻性，从而培养创新思维的品质。
比如，同样对上述问题，我们对该题进行了变式设计，开阔了学生的眼界，活跃了学生的思维。
变式1：在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=AB+CD，E是AD中点。求证：CE⊥BE。
变式2：在梯形ABCD中，AB∥CD，CE⊥BE,E是AD中点。求证：BC=AB+CD。
2.变换题型
即将原题重新包装成新的题型，改变单调的习题模式，从而训练学生解各种题型的综合能力，培养学生思维的适应性和灵活性，有助于学生创新思维品质的养成。
例如：如图5，已知△ADE中,∠DAE=120°，B、C分别是DE上两点,且△ABC是等边三角形, 求证：BC2=BD·CE
分析：本题为证明题，具有探索性，可引导学生反过来推，要证BC2=BD·CE，只需证明△ABD∽△ECA，从而使问题变得容易解决。
变式一：改为填空题，如图5，已知△ADE中,∠DAE=120°，B、C分别是DE上两点，且△ABC是等边三角形,则线段BC、BD、CE满足的数量关系是______。
本题表面上虽是对原题的简单形式变换，但实质上有探究的思想，即需要将BC分别代换为AB、AC，从而归结为找△ABD与△ECA的关系问题。
变式二：改为选择题，如图5，已知△ADE中,∠DAE=120°，B、C分别是DE上两点,且△ABC是等边三角形，则下列关系式错误的是（ ）
A．BC2=BD·CE B．AD2=DB·DE
C．AE2=EC·ED D．AE2=EB·ED
名为选择题，实为要探究得出图中共有三对相似三角形，从而得知A、B、C选项均正确，选D。
变式三：改为计算题,如图5，已知△ADE中,DAE=120°，B、C分别是DE上两点,且△ABC是边长为4的等边三角形,且BD=2，求CE的长。
仍然要探究出线段BC、BD、CE满足的数量关系，从而转化为知二求一的问题。
变式四：改为判断题，如图6，若图中∠DAE=135°，△ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则BC2=BD·CE的结论还成立吗?
把问题条件改变，用同样的思想方法探究得出同样的结论，进一步引申了原例的思想方法，拓展了学生的思维空间。
变式五：改为开放题，如图5，已知△ADE中，DAE=120°B、C分别是DE上两点,且△ABC是等边三角形,则图中有哪些线段是另外两条线段的比例中项？
结论的开放，给学生更多的思考空间，锻炼了学生开放型思维的能力。
变式六：改为综合题，如图7，在△ABC中，AB=AC=1，点D、E在直线BC上运动，设BD=x，CE=y（1）如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，试确定y与x之间的函数关系式；（2）如果∠BAC的度数为α，∠DAE的度数为β，当α、β满足怎样的关系式时，（1）中y与x之间的函数关系式还成立，并说明理由。
这里将相似与函数知识结合，培养了学生综合探究的能力。
由上述六种题型的变式，把同样的数学思想方法渗透到不同的题型中，既锻炼了学生适应不同题型的能力，又加深了对数学思想方法的理解运用，既激活了学生的思维，又活跃了课堂气氛，看似浪费了时间，实质触及到思维的灵魂，收到了事半功倍的效果。
多年的教学实践使我深深地体会到：作为一名数学教师，应加强对例题和习题教学的研究，通过科学合理地使用教学素材进行一题多变教学，能较好地培养学生思维的广阔性、独立性和创造性，促使学生形成良好的思维习惯和品质，为培养学生的个性特征和创新思维能力创造更广阔的天地，正所谓“一题多变效率高”。
（作者单位：江苏省建湖县恒济初级中学）
